1、第3课时 切线长定理
01 教学目标
1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．
2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．
02 预习反馈
阅读教材P99～100，完成下列知识探究．
1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．
2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．
3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．
4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线
2、的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．
03 新课讲授
例 (教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．
【思路点拨】 根据切线长定理得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD，设AE＝x，用含x的代数式表示出BD，CD，根据BC＝14列出方程即可．
【解答】 设AF＝x，则AE＝x，
CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.
由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.
因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.
【
3、跟踪训练】 (24.2.2第3课时习题)如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.
(1)求证：四边形ODCE是正方形；
(2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半径r.
解：(1)证明：∵BC，AC分别与⊙O相切于D，E，
∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°.∴四边形ODCE为矩形．
又∵OE＝OD，∴矩形ODCE是正方形．
(2)由(1)得CD＝CE＝r，
∴a＋b＝BD＋AE＋2r＝BF＋AF＋2r＝c＋2r，
解得r＝.
04 巩固训练
1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半
4、径r＝2．
2．如图，AD，DC，BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC＝90°．
3．如图，AB，AC与⊙O相切于B，C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC＝65°．
4．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．若∠BOC＝140°，则∠BIC＝125°．
5．如图，△ABC切⊙O于D，E，F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为(C)
A．12 B．14 C．10＋2 D．10＋
提示：连接OE，OF，OC.
05 课堂小结
1．切线长定理．
2．三角形的内切圆及内心．
3．直角三角形内切圆半径公式．
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