山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 2..7.3 二次根式教案 （新版）北师大版.doc

2..7.3二次根式

1.式子 (a≥0,b≥0)， (a≥0,b＞0)的运用；能利用化简对实数进行简单的四则运算.(重点)
2.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.（难点）
3.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教法及学法指导：
本节采用“导学－探究—反馈”教学模式，引导学生对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得到二次根式化简的方法，并能进行简单的四则混合运算.
“两个公式的逆运用”是本节课的重点知识，“灵活地运用公式进行实数运算”是本节课的难点知识．对以上两个知识，要通过大量练习，才能让学生熟练掌握.
课前准备：
制作课件，学生课前进行预习工作.
教学过程:
一、 导学
1.让学生回顾算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
面积8
面积2

（利用课间展示图片）
学生思考后踊跃回答，上述两个问题学生很容易完成.
在这个环节为了方便表示，设大正方形的边长为，小正方形的边长为.因此，学生得到：由算数平方根的定义很容易得到：
2.老师继续提出问题：这两个正方形的边长之间有什么关系？（停留片刻，展示分割大正方形的图片）
借助图片，学生得出：即：
3.你能借助什么运算法则解释它吗？点明本节课研究任务——化简，导入新课.
二、 探究
1.利用课件出示上节课研究的两个运算法则：（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．并明确指出逆用仍然是成立的，即:, （a≥0，b＞0）.
2.老师提出问题：能否根据该公式将化成呢？
在这个环节，由于学生课前已经自学完课本，有部分学生能够解决这个问题.
学生回答：.（强调：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号）
3.探究方法
老师提出问题：以上化简过程有何规律呢？
学生得出：被开方数被拆成两个因数乘积的形式，并且其中一个因数能够直接开平方,而且在这个变化过程当中逆用了我们上节课研究的乘法运算公式.
老师明确：像这种运算我们称为化简，像被开方数含有开得尽的因数，一般需要进行化简.
4.典例解析：如何化简?
学生在这个环节进行小组探究，学生得出（1）：（学生比较热于利用乘法口诀）; 学生得出（2）：
老师引导学生：两名同学化简的结果有什么区别?
学生：可以继续化简，即.
老师继续提出：哪种方法更好呢?我们以后应该采用哪种方法?
学生一定选择第二种方法,第二种方法的优点是只需一次化简,而第一种方法需要两次化简.
总结方法:
对于这种式子的化简,被开方数拆成两个因数乘积的形式,其中一个因数能够直接开方,而另一个不再含有开方开得尽的因数.
5.反馈练习：化简：（1）；2）；（3）；（4）；（5）．
五名同学在黑板板书,其余同学独立完成.完成后同位交换批改,并订正答案.黑板上的让同学点评.
6.拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．类比（4） （5）的化简,让学生化简.(小组合作探究)
学生会有两种做法:
方法一: .在此指出这种结果并非最简,还需进行分母有理化,但分母有理化不是我们现在的教学要求,以后我们习题课的时候有可能会涉及到.
方法二: .自学效果好的同学得到这种方法,这种方法是我们这节课要掌握的方法.那么这种方法的特点是什么呢?
学生回答:被开方数的分母利用分数的基本性质扩大一定的正整数倍,配成能够直接开方的数.
有些学生有这种想法: .这种情况里面还需要化简.因此分母扩大一定的正整数倍后,应该配成最小的能够直接开平方的数.
老师总结:
原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．
7.反馈练习：化简：(1) (2) (两名同学黑板板书,其余同学独立完成,并同位间批改订正)
8.小结归纳：带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
9.知识运用
例1 化简：（1）；（2）；（3）．
对于例题的处理：先让学生自学例题，注意解题格式和步骤，然后合上课本把例题再做一遍，并且找四名同学到黑板上板书，最后让学生点评例题.
三、反馈
1．课本60页随堂练习1：（三名同学到黑板板书，然后其余同学独立完成，同位间批改订正，黑板上同学的完成情况，让学生点评）
化简：（1）；（2）；（3）．

2.补充习题， 化简：（1）；（2）；（3）；（4） （找同学板书）
说明:(3)（4）大部分同学无从下手，老师给予适当点拨.（3）要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简.（4）要把带分数化成假分数，再考虑下一步的化简.
3.补充习题，化简：（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （找同学板书）
课堂小结
小组内交流讨论，总结本节课的收获.以小组为单位做出总结：
（1被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；
（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．
（3）能够进行含有根式的式子的四则混合运算.
限时作业
课本62页 习题 2．10 知识技能 1.
课本64页 复习题 8.化简 （4）（5）（6）
板书设计：
§2.6.3 实数(三)
1．法则 2.例题讲解
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
练 习 区

教学反思:
1.这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式（和这两个公式的逆运用）的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇.
2.本节课通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式（实际上是两个运算公式的逆运用），培养他们的合作精神和探索能力.
3.由于课本的知识量比较少，我在新课引入和反馈训练方面所花的时间相对多一些，这也是数（或式）的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来巩固学生对所学知识的理解和掌握.