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说课稿：用空间向量解决立体几何问题
王占彩
我说课的内容是《用空间向量解决立体几何问题》。我将通过教材分析、学情分析、教法与手段、教学过程四个部分，阐述本课的教学设计。
一、 教材分析
1．教学内容
《用空间向量解决立体几何问题》是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）第三章第二节的内容，是利用空间向量运算解决立体几何问题。
2．地位与作用
利用空间向量解决立体几何问题是第三章《空间向量与立体几何》的重点内容，也是选修课中的重点内容。本章是学生在学习了《数学2》立体几何初步以及《数学4》平面向量的基础上进行的，在整个高中数学中占有十分重要的地位。学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系，为立体几何问题提供了新的思维视角。空间向量的引入，为解决三维空间中的图形的位置关系与度量问题提供了十分有效的工具。为解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性大、随机性较强的问题提供了一些通法。本章是学生在学习了平面向量的基础上，把平面向量的运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。通过空间向量的学习，能求解空间异面直线所成的角、斜线与平面所成的角及二面角，解决空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行与垂直的证明问题，体会向量方法在解决几何问题中的作用。
3、教学目标
知识目标：（1）会用坐标法解决直线与平面平行、垂直问题。
（2）会用坐标法解决平面与平面的夹角问题。
能力目标：（1）能对立体几何中的三种方法的联系进行分析小结。
（2）进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力,体会转化思想在解题中的作用。
情感目标：（1）通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数学的自信心。
（2）通过学习感受数学内在的美，体会辨证思维的作用。
（3）培养学生用联系的观点看问题，形成积极的人生态度。
教学重点：利用坐标法解决立体几何问题，形成用空间向量解立体几何问题的解题思路。
教学难点：确定二面角的平面角的顶点坐标，计算二面角的大小。
4、教材的编写思路，结构特点及解决重点、难点的关键
教材的编写条理清晰，重点突出，结构严谨，体现了由浅入深，由感性到理性、从具体到抽象，又从抽象到具体的特点。在课标中对这部分知识要求是，学生应理解掌握用空间向量解决立体几何的方法，在高考中是重点，热点问题。由于受综合方法思维定势的影响深，同时学生计算能力、空间想象力、逻辑思维能力的综合能力较弱，在求二面角的大小时问题多，所以求二面角的大小始终是难点问题。解决的关键是引导学生建立空间向量与立体几何的联系，把几何问题转化为向量问题，借助向量的运算解决几何问题。借助于多媒体的直观动态演示能很好地帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

二、 学情分析
1、学生旧知识和生活经验
学生在《数学2》中学习立体几何初步以及《数学4》中学习了平面向量的基础上学习空间向量及其运算，并能理清利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系的基本思路。这些都为本课学习奠定了良好的基础。
2、起点能力分析
能用坐标表示点、线，会证明向量共线、垂直。也能利用公式解决向量的夹角。学生对本课学习既有浓厚的兴趣又有十足的信心。
3、一般特点与学习风格差异
学生的年龄特点是对新鲜事物有强烈的好奇心，愿意尝试，喜欢思考，喜欢受到他人的表扬，具备了较强的计算能力和空间想象能力，总体上综合能力有待提高。学生的身体差异不大，动作迅速，反应机敏。学习习惯的差异是有的学生表达能力较强，有的学生表达能力较弱，有的学生善于归纳，有的学生善于分析。智力差异是有的学生直觉能力强，思维敏捷，有的学生感悟力弱，反应迟钝，总之学生间的学习风格有差异。
三、 教法与手段
根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用情景教学，用讲解法，练习法，比较法等教学方法．使用多媒体辅助教学，利用实物投影仪，使用黑板，教鞭等教具。
1、遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导的”启发式、提问式教学方法。
2、根据“教师应尊重学生主体和主动学习的精神，开发学生的智能，形成其健全个性”的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深入，让学生自己导出结果。
3、采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。课程标准提倡使用信息技术进行教学，信息技术给教学带来无限的生机与活力。空间想象能力、动手操作能力、理解能力、甚至创新能力的培养离不开多种教学手段的有机结合。充分利用多媒体动态演示立体图形能充分促进学生多种感官参与学习，调动学生的积极性几何画板有很强的作图功能，能突破难点，分散难点，激发学习热情。对于复杂的立几问题，使用几何画板及flash动画以直观、形象的方式展示给学生，提高课堂效率，便于学生理解和掌握。
4、以反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）。
四、 教学过程
教学思路与教学环节安排
教学思路
创设情景提出问题（3分钟） → 引导发现解决问题（25分钟）→
练习拓展提升技巧（12分钟）→ 比较归纳能力升华（5分钟）

环节１：创设情境
课前插播音乐上课，开始上课用幻灯片引入问题

［设计意图］课前音乐调节紧张的学习生活，调动学生的学习兴趣，通过动态立体图形的引入，吸引学生，从心理学出发，发挥学生的有意注意，有利于提升学习的质量。教师站在学生思维的最近发展区上，通过现实材料的引领，使学生所学的知识进一步得到巩固,让学生在解决问题中期待新问题的产生。通过突出空间向量与立体几何的联系，再现立体几何中的三类经典问题：线面平行问题、线面垂直问题、二面角的计算问题，通过阅读题目，使学生明确题中所给的条件和问题，从需要的问题中理出解题的大体思路。将原始的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼之中，积极的思维活动得以触发。
环节２： 解决三个问题
问题一：线面平行问题。教师引导学生回忆立体几何中解决线面平行问题的方法，学生思考回答，教师利用几何画板演示做辅助线的过程，学生观察图形，建立空间直角坐标系，结合向量解决共线问题的方法得出解决方法。
问题二：线面垂直问题。教师引导回忆立体几何中解决线面垂直问题的方法，学生交流思考，教师用动画再现线面垂直的判定定理，启发学生将问题转化为证明线线垂直的问题，学生发现用向量解决垂直问题的关键是向量的数量积为零，学生通过计算得出结论，教师用幻灯片展示过程。
问题三：二面角的大小问题。教师启发学生回忆立体几何中解决此类问题的方法，学生确定求解二面角的思路，教师利用几何画板突出二面角的平面角，激发学生联想向量共线与垂直的条件，学生思考讨论解决未知点的坐标。教师利用实物投影仪展示学生的计算过程。教师引导学生使用法向量解决二面角的大小，教师板演过程。
［设计意图］
淡化问题一，强化问题二，突破问题三
数学教学的核心是学生对“问题”的“再创造”。面向全体，因材施教，分层教学利于学生通过两次找线，一次找角的过程锻炼学生的直觉力，通过动态的画面和颜色的变化调节学生的学习心理，通过展评学生的作品激发不同层次的学生表现自己，通过学生感悟灵活利用向量解决夹角问题的方法，培养学生学会选择，学会优化生活。
知识的产生是同化和顺应的过程，在引导学生回忆旧知时是帮助学生找到新旧知识的结合点，促进新知识的生成。通过教师的板演起到示范的作用，及时反馈矫正学生问题，通过切入有动画效果的课件，化静为动，化空间为平面，从而引导学生借助教学课件的“直观性”在头脑中想象出立体图形，认识空间图形与平面图形间差别，感悟出空间概念，体会转化的数学思想，形成空间思维能力。
学生是知识认知的主体，通过动手实践，对线面平行问题、线面垂直问题和二面角的计算问题背景和形成的过程有深刻的理解，通过对数学知识产生的本源的认识，从而真正理解这些数学知识，灵活运用这些数学知识，培养学生良好的自信心积极的生活态度。
环节3：练习提升技巧
安排两个典型习题，采用以下的处理步骤

拓展一：求异面直线所成的角
如右图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是
正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是
PC的中点。用空间向量知识求异面直线DE与
PA所成角的大小。

拓展二：求线面角
如右图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正
方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC
的中点。用空间向量知识求BE与底面ABCD所
成角的正弦值的大小。

【质疑】怎样算角，有没有什么规律？
【演示】通过课件演示，掌握先找向量，后定角的方法；
【方法】说明求空间角的步骤是：“求向量→算夹角→答问题”。
［设计意图］
设计这两个问题是为突出转化的解题思想，培养学生细观察，多联想，通过发散思维，对比分析，找出较简捷的解法提高解题能力。引导学生发现规律，使学生在实验过程中体验成功的乐趣，学会反思，使学生明确求空间角的常规方法和步骤,进一步渗透化归的思想方法。
环节4：归纳形成技巧
学生小结立体几何中解决立体几何问题的不同方法，教师利用幻灯片演示综合法，向量法，坐标法，由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充，学生联系本节课的三个问题，得出利用空间向量解立体几何问题的解题技巧。
［设计意图］给学生创造参与教学全过程的机会，让每个学生思维活跃起来，多角度，多层次去分析问题，敢于探索，主动获取知识。通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法。
课后作业：教材 习题3.2 第9-12题

板书设计：

用空间向量解决立体几何问题
问题情境

第一个问题： 小结归纳

第二个问题：

第三个问题： 练习

［设计意图］
合理使用黑板，发挥教师板书的示范作用，启发作用。