山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.3 用图象表示的变量间关系 3.3.2 用图象表示的变量间关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

3.3.2用图象表示的变量间关系年级七年级学科数学主题函数主备教师课型新授课课时1时间教学目标1理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；2复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题教学重、难点重点：复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题难点：复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)的关系(从小强开始爬山时计时)问：图中的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么？答：横轴(x轴)表示两人爬山所用时间，纵轴(y轴)表示两人离开山脚的距离问：如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答：P的坐标是(3，90)表示小强爬山3分钟时，离开山脚的距离是90米我们能否从图象中看出其他信息呢？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索例题精讲合作探究探究点：用折线型图象表示变量间关系【类型一】 用折线型图象表示两个变量间的关系 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()解析：根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大A.随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C.随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确故选D.方法总结：路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，要掌握这类问题，就要对图像中各个线段的意义正确理解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用折线型图象解决图形问题 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中()解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗故选C.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 通过折线型图象获取信息 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？解析：(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；(2)休息是路程不随时间的增加而增加；(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可解：观察图象可知：(1)玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；(2)10点半时开始第一次休息，休息了半小时；(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时10时，速度为10(109)10(千米/时)；10时10时30分，速度约为(17.510)(10.510)(15千米/时)；10时30分11时，速度为0；11时12时，速度为(3017.5)(1211)12.5(千米/时)；12时13时，速度为0；13时15时，在返回的途中，速度为30(1513)15(千米/时)；可见骑行最快有两段时间：10时10时30分；13时15时两段时间的速度都是15千米/时；(4)玲玲全程骑车的平均速度为(3030)(159)10(千米/时)答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时方法总结：准确理解图象上的点所表示的意义是解决问题的关键，解题时可通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型四】 双图象问题 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度解析：(1)根据图象的纵坐标，可得比赛的路程根据图象的横坐标，可得比赛的结果；(2)根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案解：(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点；(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000400600(米)，加速后用的时间是3.82.21.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度6001.6375(米/分钟)方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测 1如图，是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是【】 A.这一天中最高气温是24 B.这一天中最高气温与最低气温的差为16 C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D.这一天中只有14时至24时之间的气温是下降的 2小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校，右图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，下列说法错误的是【】 A.他离家8 km，共用了30 min B.他等公交车时间为6 minC.他步行的速度是100 mmin D.公交车的速度是350 mmin 3x=_时，关系式y=3x-2与关系式y=5x+1有相同的因变量的值.4.如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子_表示. 5某班为考试成绩优秀的同学每人购买一支钢笔，每支钢笔5元，求购买钢笔的总金额y（元）与成绩优秀的同学人数n（人）的关系式，并指出自变量的取值范围 6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系： （1）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式； （2）当挂重10千克时，弹簧的长度是多少？检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升1用折线型图象表示变量间关系2根据折线型图象获取信息解决问题板书设计3.3.2用图象表示的变量间关系（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）探索新知 例1、例2（四）课堂练习 练习设计本课作业教材P74随堂练习1、2本课教育评注（实际教学效果及改进设想）