八年级数学上册 13.2 不等式的基本性质教案 冀教版.doc

13.2　不等式的基本性质

〖教学目标〗
（－）知识目标iu
1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系.
2.本学段要求掌握不等式的基本性质.
（二）能力目标
培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

〖教学重点〗
不等式的三条基本性质的运用．

〖教学难点〗
不等式的基本性质3的运用．

〖教学过程〗
一、课前布置
自学：阅读课本P5~P7，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

二、学情诊断
1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.
2.鼓励学生试一试
按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
（1）m＞n，两边都减去3； （2）m＞n，两边同乘以3；
（3）m＞n，两边同乘以-3； （4）m＞n，两边同除以-3；
（学生在回答上述问题时，如遇到困难，点出本节的重点、难点，引发学生学习的热情）
三、师生互动
（一）我们用类比的方法学习不等式的基本性质
等式
不等式
　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
　　两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
　　两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
　　两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解）
例1　若a＜b，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由．
①－3＋a＜－3＋b
②－3a＜－3b
③－3a＋1＞－b＋1
解：在已知条件下成立的有①，其余皆错．
错因：②在a＜b的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a＞－3b；
③在a＜b条件下，由不等式的基本性质，两边必须加（减、乘、除）同一个整式或数．
例2　根据不等式的性质．把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）3x＋1＜5x－2
（2）x＞x＋1．
解：（1）先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x－1得：3x－5x＜－2－1，
即－2x＜－3．再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x＞（注意不等号变向）．
（2）先由不等式的基本性质1，两边都减去x得：x－x＜1，即x＜1．
再由不等式的基本性质2，两边都乘以得：x＜．
例3　判断下列运算是否正确，请说明理由．
因为2＜3 所以2a＜3a．
分析：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论．即a＞0，a＝0，a＜0．
解：此运算错误．
当a＞0时，则有2a＜3a．
当a＝0时，不等式不成立．
当a＜0时，则有2a＞3a．
（三）教师启发学生总结比较：
从等式到不等式，多了一个“不”字，便生出了许多“不同”.例如：
1.在等式中2x=-6与-2x=6是解相同的方程．在不等式2x>-6与-2x>6中，化简的结果却是不同的，不等式2x>-6根据不等式基本性质2变形为x>-3，-2x>6根据不等式基本性质3变形为x<-3.
2.在等式中ab=0，则a=0或ｂ＝0．在不等式中ab>0，则可以推导出a>0且ｂ>0或a<0且ｂ<0．
3. 在等式中a=b，则a2=b2．在不等式中若a>b，则a2>b2不一定成立，要对a、ｂ分类处理：（１）若|a|>|b|,则a2>b2．（２）若|a|<|b|,则a2式错误的是（　）．
　　（A） （B） （C） （D）
(2)下列不等式变形中不正确的是（　）．
　　（A）由，得 （B）由，得
　　（C）由，得 （D）由，得
(3)若则（　）．
　　（A） （B） （C） （D）
3．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．
　　（1）若，则；
　　（2）若，则．
4．根据不等式的基本性质，把下列不等式表示为，或的形式．
（1）； （2）；　　（3）；

综合运用

5．比较大小：
　（1）与 （2）与．
6．一个两位数，个位数字a，十位数字b，若交换a、b位置，得到的新数小于原数，试比较a、b的大小．

〖答案提示〗
〖分层练习〗
1．（1）<； （2）>； （3）>； （4）<； （5）<； （6）<．
2.（1）C （2）C （3）B
3．（1）根据不等式基本性质1，两边都加上b．
　（2）根据不等基本性质3，两边都乘－3p．
4.（1）； （2）； （3）；
5．（1）
　　当时，，∴
　　当时，，∴
　　当时，，∴
　（2）

　　∵ a，b是任意有理数时，，
　　∴ ，
　　∴
6．a