八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

18.2 平行四边形的判定（1）
教学目标
1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；
2．理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3．能运用这三种方法来证明一个四边形是平行四边形。
教学重点和难点
重点：平行四边形的判定定理；
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
教学过程
（一）复习提问：
1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）
2. 将以上的性质定理，分别用命题的形式叙述出来。（如果……那么……）
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形的性质定理的逆命题是否成立？
（二）新课
一、平行四边形的判定：
方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
几何语言表达定义法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，
则可判定这个四边形是一个平行四边形。
活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中两组对边分别相等。
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问：这个命题的前提和结论是什么？
已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.
求证：四边ABCD是平行四边形。
分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是需证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）
板书证明过程。
小结：用几何语言表达定义法和证明一个四边形是平行四边形的方法为：
判定一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
练习：练习第1题。
方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？
活动：教材探究内容，并用事先准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若两个纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用两个纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？
设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。）
小结：平行四边形的判定方法三：
前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。
结论：这个四边形是平行四边形。
如图用几何语言表达为：
∵AB=CD 且AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行且相等可用符号“”，读作“平行且相等”。
∵ABCD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（三）例题讲解：
例1 已知：平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，DA上，且AF=CE。
求证：四边形AECF是平行四边形 .
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,即AF∥CE.
∵ AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
练习：已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。
求证：四边形EFGH是平行四边形。（让学生板书）
小结
今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。
.
注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，可能是梯形。

18.2 平行四边形的判定（2）
教学目标：

1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
2．理解“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
3．培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力和逻辑思维能力。
教学重点：
理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。
教学难点：判定定理的证明方法及运用。
教学过程：
一．复习导入
1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，需要什么条件？
2．用所学的判定方法一、二判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？
3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？
二、新课讲解：
设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提什么？结论又是什么？
活动：用事先准备好的纸条按教材探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。
判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这个方法的前提是什么？结论又是什么？
已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）（3）一组对边平行且相等。
板书证明过程。
小结：由上述证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。
几何语言表达：
∵OA=OC， OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
例题讲解：教材例2。
分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OC，AE=CF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。
设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？
A B
已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C,
∠B=∠D。 D C
求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）
练习：延长三角形ABC的中线BD至点E，使DE=BD，连结AE、CE，如图.
求证：∠BAE=∠BCE。
证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE。
本课小结：目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定.
平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；
平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形。