2013北师大版选修2-3第三章-统计案例练习题及答案解析课时作业22.doc

一、选择题
1．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是(　　)
A．若随机变量χ2>6.635，我们有99%以上的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
B．若从统计量中求出有99%以上的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病
C．若从统计量中求出有95%以上的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误
D．以上说法均错误
【解析】　由随机变量χ2的意义可知答案C正确．
【答案】　C
2．下面是两个分类变量的列联表：
　　　Y
X　　
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46

则表中a，b处的值分别为(　　)
A．94,96　　　　 B．52,50
C．52,54 D．54,52
【解析】　根据列联表的特点可以发现：73＝21＋a，b＝a＋2，解之得a＝52，b＝54，故选C.
【答案】　C
3．下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”(　　)
A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710
C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014
【解析】　∵5.014>3.841，故D正确．
【答案】　D
4．以下关于独立性检验的说法中，错误的是(　　)
A．独立性检验依据小概率原理
B．独立性检验得到的结论一定正确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判断两分类变量是否相关的唯一方法
【解析】　独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，也可能无关．
【答案】　B
5．下列说法正确的个数为(　　)
①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响
②事件A与B关系越密切，则χ2就越大
③χ2的大小是判定事件A与B是否有关的唯一根据
④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生
A．1 B．2 C．3　　　D．4
【解析】　充分利用独立性检验的意义来分析．①符合事件独立的意义，故正确；②中的关系密切不等于相关，所以不对；③不是唯一根据，还有独立事件的判断、假设检验等方法；④独立性检验推断的是相关的把握，有犯错误的可能．
【答案】　A
二、填空题
6．为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空．
　　　头晕情况
发型　　　
经常头晕
很少头晕
合计
长发
35
①
121
短发
37
143
②
合计
72
③
④
则空格中的数据应分别为：①________；②__________；③________；④________.
解析】　最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的合计是相应的列上两个数据的和，由刚才的结果可求得③④.
【答案】　86　180　229　301
7．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是________．
【解析】　由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数．
【答案】　男正教授，女正教授，男副教授，女副教授
8．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表：
　　　　性别
吃零食情况　　　　
男
女
合计
喜欢吃零食
5
12
17
不喜欢吃零食
40
28
68
合计
45
40
85
试回答吃零食与性别有关系吗？________.(填“有”或“没有”)
【解析】　χ2＝
＝＝≈4.722>3.841.
所以有95%以上的把握认为“吃零食与性别”有关．
【答案】　有
三、解答题
9．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．判断人的饮食习惯是否与年龄有关？

【解】　2×2列联表如下：

　　　　饮食习惯
年龄　　　　　
主食蔬菜
主食肉类
总计
六十岁以下
21
33
54
六十岁以上
43
27
70
总计
64
60
124

计算得χ2＝≈6.201.
因为χ2>3.841，所以我们有95%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”．
10．为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人．
(1)根据以上数据建立两个分类变量的列联表；
(2)试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？
【解】　(1)根据已知数据建立的列联表如下：
　　　　　患病情况
吸烟情况　　　　　　
患病者
未患病者
总计
10支以上20支以下
98
89
187
20支以上
25
16
41
总计
123
105
228
(2)χ2＝
＝≈0.994，
因为χ2≈0.994<2.706，
所以我们没有充分证据判定患慢性气管炎与吸烟量有关，即可以认为患慢性气管炎与吸烟量相互独立．
11．中国调查网有一项关于午休问题的调查，其结果如下：
(单位：人)

　　　　　性别
对午休的看法　　　　　
男
女
总计
有用
50
214
264
无用
113
①
182
合计
163
283
②
(1)将题表补充完整，应填入的数据是多少？
(2)试分析性别与对午睡的看法是否有关？
(3)请再列举一些可能与对午睡看法有关的分类变量．(至少两个)
【解】　(1)①＝283－214＝69，②＝264＋182＝446，∴①填69，②填446.
(2)∵χ2＝≈86.490>6.635，
∴至少有99%的把握认为性别与对午睡的看法有关．
(3)年龄、职业、季节等．

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