八年级数学上册 3.2.2 平面直角坐标系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：3.2.2平面直角坐标系
教学目标：
1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
2．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.知道不同象限点的坐标的特征.
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识，培养学生的合作交流能力.
教学重点与难点：
重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状.
难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状；熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.
课前准备：多媒体课件.
教学过程：
一、复习回顾，引入新课
（一）复习（课件展示）
1. 平面上 组成平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向 为正方向.两轴的交点是 .这个平面叫 平面.
2.如何划分象限？
3.点的坐标如何确定？
处理方式：问题1、2、3由学生口答完成,教师课件展示.
第1题：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫x轴（横轴），取 右 为正方向， 铅直的数轴叫y轴（纵轴），取向 上 为正方向.两轴的交点是 原点 .这个平面叫坐标平面.
第2题：平面直角坐标系有四个象限：右上方部分为第一象限，按逆时针依次为第二象限、第三象限、第四象限. 强调：坐标轴上的点不属于任何象限.
第3题：点的坐标的确定：先过这一点，向横轴作垂线，垂足所对的数是横坐标．然后过这一点向纵轴作垂线，垂足所对的数是这一点的纵坐标. 点的坐标是一对有序实数对．
设计意图：检查上节课学生对点的坐标特征的掌握情况，同时为本节课已知点的坐标确定位置作知识铺垫，有利于学生在坐标系内准确找出点的位置.
二、自主探索，合作交流
（课件展示）
例2 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．
（1）D（－3，5），E（－7，3），C（1，3），D（－3，5）；
（2）F（－6，3），G（－6，0），A（－0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？根据图形解答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？
（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
处理方式：学生认真描点连线.利用实物展台展示学生的作品.生集体回答：“房子”. 根据图形解答下列问题时，先让学生独立思考，再小组交流.
在（1）中学生回答会出现：点A、G都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；点A、B 都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．教师应及时提问：“谁还有补充吗？”学生才能进一步的观察图形得到答案是：线段 AG 上的点都在 x 轴上，线段 AB 上的点都在 y 轴上.
（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同． 线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．
（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行.
教师应鼓励：“同学们回答的非常好！看来同学们仔细观察了，认真思考了.结合刚才的问题你能发现这些点的坐标有什么规律吗？”
（课件展示）
1．位于x轴上的点的坐标的特征是_________；
位于y轴上的点的坐标的特征是__________.
2．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是__________；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是____________.
处理方式：结合课件动画展示，学生会积极回答.
1．位于x轴上的点的坐标的特征是纵坐标为0；位于y轴上的点的坐标的特征是横坐标为0.
2．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是纵坐标相同；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是横坐标相同.
设计意图：让学生在坐标系中找出点的位置，经历探究的过程，从而总结出一般的由坐标找点的方法，所得图形也是学生比较熟悉的图形，借助这个图形以几个问题让学生观察给出点的特征，经历探究的过程，从而总结出坐标轴上点的特征，及平行坐标轴点的特征,循序渐进，一步一步突破本节难点，变被动为主动，很好的体现了数学的趣味性，数与形的结合完美的展现了出来，大大激发了学生的学习热情.
做一做（多媒体展示）如图是一个笑脸．
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点．
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点．
(3)不描出点，分别判断（1，2），（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的．
处理方式：学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．教师在图形上随意标出几个点，让学生发表完看法后，小组交流讨论，师生一起总结得出各象限点的特征．
A（2，3），B(5,2)，C（2，2）都在第一象限，x>0，y>0；
D(-2，3)，E（-5，2）都在第二象限，x<0，y>0；
F(-3，-3)，H（-1，-1都在第三象限，x<0，y<0；
G(3，-3)，I（1，-1）都在第四象限，x>0，y<0；
教师课件展示，学生归纳概括：对于点P（a,b），
若点P在第一象限，则a_＞ _0，b__＞_0；
若点P在第二象限，则a_＜__0，b_＞__0；
若点P在第三象限，则a_＜__0，b_＜__0；
若点P在第四象限，则a_＞__0，b_＜__0.
设计意图：通过组内合作与自主学习相结合的学习方式，培养学生主动学习与合作学习的意识，发挥了学生的主体地位作用；数与形的完美结合，大大激发了学生的学习热情，同时也提高了学生学习数学的趣味性.
三、巩固训练，拓展应用
（多媒体展示）
1．在右图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）
②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）
③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）
（1）观察所得的图形，你觉得它像什么？
（2）找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流.
（3）上面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？
（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看看它们的坐标有何特点？说说你的发现.
2．若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=______；
若点P（m+5m－2）在y轴上，则m=______ .
3．已知点A(-3，2)，点B（1，4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是____ ；
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是_______.
4．不具体标出这些点，分别判断（1，2），（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
处理方式：学生分组活动，讨论交流，教师引导，将所学知识落到实处.
设计意图：及时巩固新知，加深对所学知识的理解运用.激发学生的学习热情，特别是对后进生学生的数学学习起到很好的促进作用，可以利用这个机会对这部分同学大胆表扬鼓励.
四、归纳总结，形成系统
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
处理方式：由多名同学谈本节的学习收获，老师作出点评，补充．
1.如何在平面直角坐标系中描出点的坐标，通过描点、连线可以画出许多美丽的图形．
2．位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于0．位于y轴上的点的坐标的特征是: 横坐标等于0．
3．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵坐标相同．与y轴平行的直线上点的坐标的特征 是：纵坐标相同．
4．对于点P（a,b），若点P在第一象限，则a＞0，b＞0；若点P在第二象限，则a＜0，b＞0；若点P在第三象限，则a＜0，b＜0；若点P在第四象限，则a＞0，b＜0.
……
设计意图学生回顾探究的整个过程，形成知识框架，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情.
五、达标测试，矫正评价
A组：
1．在y轴上的点的横坐标是 ，在x轴上的点的纵坐标是 .
2．点M（- 8，12）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
3．若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A．m > B．m < C．m≥- D．m ≤
4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）.
A．平行于x轴 B．平行于 y轴 C．经过原点 D．以上都不对
B组：
5．实数x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（x，y）在( )
A．原点 B．x轴正半轴 C．第一象限 D．任意位置
6．已知点 P（a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 .
7．点A在第一象限，当m为 时，点 A（m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：及时检查所学的内容，让学生熟练掌握在平面坐标系中由点的坐标确定点的位置和动手操作画图能力.
六、布置作业，落实目标
必做题：第64页 习题3.3 知识技能 第1、3题．
课外题：画一个平面直角坐标系，设计一个美丽的图案．
板书设计：
3.2 平面直角坐标系（2）
复习回顾：

例2
解：（投影展示学生作图）
规律：
投影区
巩固训练：