八年级数学实数教案(1)苏科版.doc

实数(1)
学习目标：
1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
学习重点：
会判断一个数是有理数还是无理数。
学习难点：
不是有理数，有多大？
学习过程：
一．学前准备：
阅读课本第70页到72页，完成下列问题：
1、边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的认识。
2、一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？
3、2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？是有理数吗？
（整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就说明不是有理数）是一个整数吗？（在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数）。是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？）
4、不是分数，因不是整数，即不是有理数，是什么数？有多大？保留1位小数在那两个数之间？保留2位、3位、4位… 呢？
无限不循环小数统称为无理数.

二．自学、合作探究：
（一）自学、相信自己：
练习一：1.如果a2=3，，那么a是整数？a是分数？a是什么数？
2.带根号的数是无理数吗？
3.你能在数轴上描出的大致位置吗？
4.数轴上的点与实数一一对应的含义是什么？
练习二：1.课本P.72－1、2、3
A3
A6
O
1
1
1
1
·····
A1
A2
A5
A4
1
1
1

2.细心观察图形2.5－1，解答问题.图2.5－1

OA1，OA2，OA3，…OA10的各多少？

（二）思索、交流：
1、把下列各数填入相应的集合内：
、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
有理数集合{ }无理数集合{ }
正实数集合{ }负实数集合{ }
2、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
无理数都是无限小数。
带根号的数不一定是无理数。
无限小数都是无理数。
数轴上的点表示有理数。
不带根号的数一定是有理数。
3、若a，b为有理数，且有a，b满足a2＋2b＋b＝17－，求a＋b的值．

4、设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值．

（三）应用、探究：
1、以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）.
A. B.1.4 C. D.
2、在数轴上表示的点到原点的距离是 。
3、在数轴上作出与 对应的点。
（每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，实数和数轴上的点一一对应。）
4、若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2005＝ ．
三．学习体会：
⒈怎样的数是无理数？请举例说明

⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）
四．自我测试：
（一）选择题
1．下列四个数中，有理数是 （ ）
A． B． C． D．
2．与数轴上的点具有一一对应关系的数是 （ ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
3．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．2
（二）填空题
1． 和 统称为实数．
2．中，
无理数有 ．
3．若为实数，且，则 ．
4．若在实数范围内有意义，则 ．．
（三）解答题
1．计算
⑴ ⑵

2．已知，求的值．

五．自我提高：
⒈在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
⒉下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
⒊无理数有 （ ）
A．最小的数 B．最大的数
C．绝对值最小的数 D．以上都不
⒋在实数，，3.14，π，，中属于有理数集合的数有 ；属于负实数集合的数有 ；属于无理数集合的数有 ．
⒌的相反数是 ；倒数是 ．
⒍点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 ，数轴上到的点距离为的点所表示的数是
⒎已知x，y都是实数，且y＝，试求xy的值．

8．完成下列填空
⑴=_____，⑵=_____， ⑶=____，
⑷=_____， ⑸=_____，⑹=_____，
根据计算结果，回答：
⑴ 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.

⑵ 利用你总结的规律，计算
①若，则
②=_____
9、如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，需用它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余）。使每面彩旗的长与宽之比与原稠布的长与宽的比相同。画出两种不同的剪裁方法的示意图并写出相应的a值。

⒑实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为．
求代数式x2＋（a＋b＋cd）x＋＋的值．

⒒如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．