1、第十九章 一次函数
数学活动
【教学目标】
知识与技能
1．会根据两个变量的部分对应值建立函数模型；
2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；
过程与方法
经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会函数建型过程中的归纳思想、数形结合思想；
情感、态度与价值观
初步体会函数模拟思想并形成节约用水的意识．
【教学重难点】
重点：根据两个变量的部分对应值建立函数模型
难点：用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；
【导学过程】
【新知探究】
活动1
（1）根据下表数据，在平面直角坐标系中画出世界人口增长曲线图；
（2）选择一
2、个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数解析式；
（3）按照这样的增长趋势，估计2020 年的世界人口总数．
年份
1960
1974
1987
1999
2010
人口数/亿
30
40
50
60
69
活动2、
一个水龙头漏水，有人认为漏这一点水没有什么大不了，你也这样认为吗？
水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，可进行以下的试验与研究：
（1）在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5分钟记录一次容器中的水量。并填写下表。
（2） 建立直角坐标系，以横轴表示时间t,纵轴表示水量w，描出以上述试验所得数据位
3、坐标的各点，并观察它们的分布规律。
（3）试写出w关于t的函数解析式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量。
为了估计一个水龙头一个月（30 天）漏水量、一年（365 天）漏水量，大家在课前进行了必要的数据收集，现在请各研究小组展示自己获得的数据．
为了估计一月和一年的漏水量，我们能收集该水龙头一个月和一年的漏水量吗？这样做可行吗？
有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我们需要做什么？
时间 t/min
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
水量 y/mL
30
60
88
120
150
180
200
4、240
270
300
这是什么函数？怎样求函数解析式？
请在平面直角坐标系中画出相应的点．
时间 t/min
3
6
9
12
15
水量 y/mL
30
60
88
120
150
时间 t/min
18
21
24
27
30
水量 y/mL
180
200
240
270
300
从图象上看，这个函数应该是什么函数？
能求出这个函数的解析式吗？
各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，浪费巨大．刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不尽相同，结果
5、也不尽相同，为什么？
怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义 ？
解决这个问题分哪几步进行？
【知识梳理】
本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总结经验：
1.这一类新问题有什么特点？
2.怎样解决这类问题？分了哪些步骤？
3.从这类问题的解决过程中，你对应用函数解决问题有哪些体会？
【随堂练习】
1.某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付
6、费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案.
2.我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
湘 莲 品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨湘莲获利（万元）
3
4
2
（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求
7、y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
3.“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨所需运费（元/吨）
120
160
100
（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.
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