春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

19．1　矩　形
1　矩形的性质(第1课时)
教学目标
一、基本目标
1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握矩形的性质定理．
【教学难点】
会用矩形的性质定理进行推导证明
教学过程
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P98～P101的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
3．矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线，有2条对称轴．
4．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，若错误请在括号里打“”．
(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．(　　)
(2)平行四边形就是矩形．(　　)
(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．(　　)
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】求证：矩形的对角线相等．
【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．
【解答】已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线．
求证：AC＝BD.

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°.
又∵BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC＝BD，
即矩形的对角线相等．
【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法．
【例2】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长．

【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB与BD的数量关系→需确定∠ODA的度数．
【证明】∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD(矩形的对角线相等)，
又∵OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.
∴OA＝OD.
∵∠AOD＝120°，
∴∠ODA＝∠OAD＝×(180°－120°)＝30°.
又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)，
∴BD＝2AB＝2×2.5＝5 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是(　B　)
A．对边相互平行　 B.对角线相等
C．对角线相互平分　 D．对角相等
2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为(　B　)
A．3∶2　 B.2∶1

C．1.5∶1　 D．1∶1
3．已知：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF，求证：BE＝DF.

证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵AE＝CF，
∴AD－AE＝BC－CF，
即ED＝BF.
又∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形，
∴BE＝DF(平行四边形对边相等)．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至E，使CE＝BD，连结AE，若AB＝1，∠AEB＝15°，求AD的长．

【互动探索】在Rt△ABD中，已知AB＝1，要求AD的长，需先求出BD的长由矩形的性质及∠AEB＝15°，应怎样转化建立起它们之间的联系，才能得出结论？
【解答】连结AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，∠ABC＝90°，
∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠AEB＝∠CAE＝15°，
∴∠ACB＝∠AEB＋∠CAE＝30°，
∴BD＝2AB＝2，
∴AD＝＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE＝BD转化为AC＝CE，再结合三角形的外角性质，将∠AEB＝15°转化为∠ACB＝30°.
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
练习设计
请完成本课时对应练习！

2　矩形的判定(第2课时)
教学目标
一、基本目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握矩形的判定方法及其证明．
【教学难点】
定理的证明方法及运用．
教学过程
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P102～P105的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．对角线相等的平行四边形是矩形．
2．有三个角是直角的四边形是矩形．
3．能够判断一个四边形是矩形的条件是(　C　)
A．对角线相等
B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等
D．对角线垂直且相等
4．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的平分线．

(1)判断：AB∥CD、BC∥AD.
(2)四边形ABCD是 (　C　)
A．菱形　 B.平行四边形
C．矩形　 D．不能确定
(3)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
解：相等．因为矩形的对角线相等．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形．
【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→判定两对直线平行→判定四边形是平行四边形→根据矩形的定义得证．
【解答】已知，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．

证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵∠A＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是矩形可以先证明四边形为平行四边形．
【例2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC＝∠BDC，求证四边形ABCD是矩形．

【互动探索】矩形的判定方法有哪些？此题能否直接判定为矩形？还是需要先判定为平行四边形，再判定为矩形？
【解答】∵AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠BDC，
∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC，
∴OA＝OB，∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列说法错误的是 (　D　)
A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有两个角是直角的四边形是矩形
2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如：∠A＝90°.(填上你认为正确的一个答案即可)

第2题

第3题
3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：四边形BFDE为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB.∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°.∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°.∴四边形BFDE为矩形．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4.求▱ABCD的面积．

【互动探索】结合△ABO是等边三角形，能判定四边形ABCD是什么特殊四边形？
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ABO是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°，
∴OA＝OC＝OB＝OD＝4，
∴AC＝BD＝2OA＝8，
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，
∴∠ABC＝90°(矩形的四个角都是直角)，
∴由勾股定理，得BC＝＝4，
∴▱ABCD的面积是BC×AB＝4×4＝16.
【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)