方程的简单变形.doc

6.2.1方程的简单变形（一）
知识技能目标
1.理解并掌握方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程性目标
1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；
2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；
3.体会移项法则：移项后要变号．
课前准备
托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．
教学过程
一、创设情境
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
二、探究归纳
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的：
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？
通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．
三、实践应用
例1 解下列方程．
(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．

即 x = 12．

即 x =－4 ．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注　(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

例2 解下列方程：
(1)－5x = 2； (2) ；
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解．
解 (1)方程两边都除以－5，得
x = ．
(2)方程两边都除以，得
x = ，
即x = ．

或解 方程两边同乘以，得
x = ．
注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .
2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
四、交流反思
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：
(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：
(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；
(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．
必须牢记：移项要变号！
五、检测反馈
1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = ；
(2)，得x = 1；
(3)，得x = 2；
(4)，得y =；
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．
2.（口答）求下列方程的解．
(1)x－6 = 6； (2)7x = 6x－4；
(3)－5x = 60； (4)．
3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；
(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．

6.2.1方程的简单变形（二）
知识技能目标
1.运用方程的变形规律熟练解方程；
2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．
过程性目标
通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．
教学过程
一、创设情境
方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解．并讨论：
(1)解方程的每一步的依据是什么？
(2)解方程应解到什么形式为止？
(3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？
二、探究归纳
解 2x = 1－3，………………移项；
2x = －2，………………合并同类项；
x = －1．………………未知数的系数化为1．
(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3；
第二步的依据是合并同类项；
第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2．
(2)解方程应得到x = a 的形式．
(3)解方程的一般步骤是：
①移项；
②合并同类项；
③系数化为1．
三、实践应用
例1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程．
(1)8x = 2x－7 ；
(2)6 = 8 + 2x ；
(3)2y － = ；
(4)3y－2 = y + 1 + 6y．
解 (1)8x = 2x－7，
移项，得
8x－2x =－7，
合并同类项，得
6x = －7，
系数化为1，得
x = －．
(2)分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程．
解 8 + 2x = 6，
移项
2x = 6－8，
合并同类项
2x = －2，
系数化为1
x = －1．
注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把8 + 2x放在方程左边，6放到方程的右边时，符号不变．
(2)也可考虑直接把含未知数的项2x移到方程的左边，然后再解方程．
或解 6 = 8 + 2x，
移项
－ 2x = 8 － 6，
合并同类项        

－ 2x =2，
系数化为1
x = －1．
或解 6 = 8 + 2x，
移项
6－8 = 2x，
合并同类项
－2 = 2x，
即 2x = －2，
系数化为1
x =－1．
以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法．
(3) 2y － = 
移项
2y－=－3 + ，
合并同类项
= －，
系数化为1
y = －÷= －×，
即 y = －．

注 将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．
思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种方法更好？
(4)3y－2 = y + 1 + 6y，
合并同类项
3y－2 = 7y + 1，
移项
3y－7y = 1 + 2，
合并同类项
－4y = 3，
系数化为1
y = 3÷(－4) = 3 ×(－) =－ ．
通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？

例2 解下列方程，并按例1的解题格式书写解题过程．
(1)2x:3 = 6:5； (2)1.3x +1.2－2x =1.2－2.7x ．
分析 把方程中的比先化为分数，再解方程．
解 (1) 2x:3 = 6:5，
，
系数化为1
x =÷= ×= ．
(2) 1.3x + 1.2－2x =1.2－2.7x，
移项
1.3x－2x + 2.7x = 1.2－1.2，
合并同类项
2x = 0，
系数化为1
x = 0÷2 = 0．

例3 已知y1 = 3x + 2，y2 = 4－x．当x取何值时，y1与 y2互为相反数？
分析 y1与 y2互为相反数，即y1+ y2 = 0．本题就转化为求方程3x + 2 + 4－x = 0的解．
解 由题意得：3x + 2 + 4－x = 0，
3x－x = －4－2，
x = －3．
所以当x = －3时，y1与 y2互为相反数．
四、交流反思
1.解方程的一般步骤为：
(1)移项；
(2)合并同类项；
(3)系数化为1．
2.方程解的结果是化为x = a的形式．
3.移项时要注意改变符号．
4.将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．
五、检测反馈
1.解下列方程，并写出每步变形的依据．
(1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = －y；
(3)－0.2x； (4)1－．
2.解下列方程：
(1)3x－7 + 4x = 6x－2； (2)10y + 5 = 11y－5－2y ；
(3)a－1 = 5 + 2a； (4)；
(5)5； (6)．
3.已知y1 = 3x + 2，y2 = 4－x．
(1)当x取何值时，y1 = y2？ (2)当x取何值时，y1比 y2大4?