山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 6.1 你能肯定吗教案 北师大版.doc

6.1你能肯定吗教案

教学目标：
1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.
2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.
3.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.
教学重点与难点：
重点：判定一个结论正确与否需进行推理.
难点：理解数学推理的重要性.
教法与学法指导：
教法：以培养学生自主学习能力为主，重点放在“合作与探究”上，让学生多观察、多动脑、大胆猜、勤探究，向学生提供更多的实践机会和交流空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得分析和解决问题的能力，获得广泛的数学活动经验，成为学习的主人．
学法：自主探究与小组合作交流相结合．
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、温故知新，自然引入
师：投影图形，提出问题

(1) 图中a与b的大小关系是a=b,a>b还是a的边和角，你会发现什么结论？
［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.
［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.
［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.
［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.
［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.
［师］丙同学的结论，你能肯定吗？同学们来讨论一下.
［师生共析］好.在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC.

现在我们来连接AC.如图6－2.
在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.
同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.
由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为：EF=AC，GH=AC，所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH是平行四边形.
即：连接AC

［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.
注：本题连接BD与连接AC的推理过程一样.
通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.
下面我们来做一做（出示投影片§6.1 B）
当n0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流
［生甲］当n=0时，n2－n+11=11.
当n=1时，n2－n+11=11.
当n=2时，n2－n+11=13.
当n=3时，n2－n+11=17.
当n=4时，n2－n+11=23.
当n=5时，n2－n+11=31.
由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.
［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.
［师］你一定能肯定吗？
……
［师］好，下面我们再来做一做

图6－3
如图6－3，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.
［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.
［生乙］不行.
……
［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.
那大家来想一想、议一议（出示投影片§6.1 D）
（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.
（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.
［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定一个四边形是不是平行四边形；
［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形.
……
［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.
……
［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推。
设计意图: 通过学生独立解决问题，唤起学生已有的生活经验，为概念的引入做好铺垫，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力；同时在老师的层层设问中，总结出求线段的比的注意事项。从学生作为学习的主体这个角度来说，让学生当“小先生”从而实现“兵教兵”，便于充分发挥学生的主观能动性，易唤起学生共鸣。
三、学以致用，知识反馈
1.图6－4中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.

答案：a与b的长度相等.

2.图6－5中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
答案：线段b与线段d在同一直线上.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.

设计意图：让学生应用本节课所学的知识解决相关的问题，查找掌握不牢固的地方，进一步突出本节课的重点并加以巩固．
四、巩固提升，归纳总结
本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？
在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？
在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？
你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？
(学生分组进行讨论、交流，总结本节课学习的主要内容及收获)
设计意图：学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感受，并对同伴进行评价．
五、达标检测，反馈矫正
1．判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她必然能获一等奖．
（2）因为阴天，所以今天一定会下雨．
（3）小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷劝说小李最近千万不要再买了，因为天天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了一次，最近是不可能中奖的．
2．当为整数时，的值一定是4的倍数吗？
设计意图：通过检测巩固当堂知识并准确的掌握学生的课堂学习效果，以方便课下有针对性的做好辅导．
六、布置作业，课后促学
必做题：课本 第217页 习题6．1 第1、2题．
选做题：课本 第217页 习题6．1 第3题．
设计意图：通过不同层次的作业，让每一名学生都得到充分的提高，达到巩固新课知识，提高实际应用能力的目的．
板书设计：
6.1你能肯定吗

引入

做一做

议一议
学生板演区

教学反思：
在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.