天津市小王庄中学七年级数学上册 2.1.2 多项式教案 （新版）新人教版.doc

2.1.2多项式

课题

授课时间

教学目标
知识与能力
 使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．
过程与方法
 通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度价值观
 培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．
教学重点
多项式以及有关概念．掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系．
教学难点
准确确定多项式的次数和项．
教学方法
小组合作交流
教具准备
多媒体课件
课型
 授新
教 学 活 动
教学环节补充
一、复习提问

1．什么叫单项式？举例说明．
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．
（3）如图1，三角尺的面积为________．

(1) (2)
（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．
老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习．
思路点拨：（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；
（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2；
（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米．
上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．
二、新授
请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．
1．几个单项式的和叫做_________；
2．在多项式中，每个单项式叫做_________；
3．在多项式中，不含字母的项叫做__
4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．
5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
6．请说出上面各多项式的次数和项．
思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-x-3中第二项是-x，而不是x，常数项是-3，不是3．多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号．
（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．
（3）一个多项式的最高次项可以不唯一次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式．
单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．
三、范例学习
例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．
（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________．
（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．
（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是___．
思路点拨：（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数）．（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3．
例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
教师操作投影仪，展示例2，并引导学生进行分析：
顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度
这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．
当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度为32.5千米/时．
思路点拨：从例2可以看到：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便．代入时，要将整式中省略掉的乘号添上．例如，当x=-1时，整式2x23x+1的值为2×（-1）2-3×（-1）+1=2×1+3+1=6．
四、巩固练习
1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．
（3x，-ab，-5都是单项式；2x-1，，3m-4n+m2n都是多项式；题目中除-1以外都是整式）
思路点拨：=+，是一次二次项，因为不是单项式，所以-1不是多项式，当然也不是整式．
2．判别正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式--a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正．
（1）次数是3；（2）一次项系数是-1，（3）是一次三项式．
五、课堂小结
师生互动，共同小结本节课内容．
六、作业布置
1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题．
2．练习册．
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