山东省栖霞市松山中学八年级数学《直角三角形全等的判定》教案.doc

教师

科目
数学
年级
八年级
1、 画图（课件展示）
如图，已知三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，画RtΔDEF，使得∠D=∠C，DE=BC，EF=AB。
先由学生在课前准备画有RtΔABC的纸上画，然后由教师出示课件中的图形及画法。
A
B
C
A
B
C
D
E
F

2、 剪图
指导学生剪下RtΔABC和RtΔDEF，比较它们的大小。
师：通过对比你能得到什么结论？
生：RtΔABC≌RtΔDEF
师：AB和DE是三角形的什么边？BC和EF是三角形的什么边？
生：AB和DE是三角形的一条直角边，BC和EF是三角形的斜边。
师满足什么条件的两个三角形全等？
生：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
3、 说理过程
在RtΔABC和RtΔDEF中
∵AB=DE，BC=EF
∴RtΔABC≌RtΔDEF（HL）
4、 引导探索，研究新知
师：你还有其它的说理方法吗？（组织学生进行讨论）
然后教师归纳：还可以先利用勾股定理证明出AC=DF，然后利用SAS或SSS来证明RtΔABC≌RtΔDEF，请同学们自己写出证明的过程。
生1：在RtΔABC和RtΔDEF中 生2：在RtΔABC和RtΔDEF中
∵BC ²=AC ²+AB ² ∵BC ²=AC ²+AB ²
EF ²=DF ²+DE ² EF ²=DF ²+DE ²
BC=EF，AB=DE BC=EF，AB=DE
∴AC=DF ∴AC=DF
必做题：1、在应用“HL”进行判定时，必须先得出两个（ ）三角形，然后证明（ ）对应相等。
2、如图，∠B=∠E=90°，BF=CE，AC=DF，求证：∠A=∠D
B
E
C
F
D
A

选做题：如图，在ΔABC和ΔA′B′C′中，CD和C′D′分别是高，并且AC=A′C′，CD=C′D′，∠ACB=∠A′C′B′
求证：ΔABC≌ΔA′B′C′
A
D
B
C
C′
B′
D′
A′

（八）、教学反思：
本节课主要采用了以问题引导学生探索，整个教学设计由浅入深，由具体到抽象，由感性到理性，循序渐进，鼓励学生去发现、分析并解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现直角三角形全等的判定方法，又借助教具、实物、图形、课件等，更符合学生的认知规律，帮助他们在自主探究与合作交流的过程中真正理解并形成知识。
需要反思的是：对于部分初三学生来说推理还不够严谨，条理还不够清晰，数学说理方面还有待于加强，有较多的学生还存在“知其然不知其所以然”，还有部分学生的口头表达能力还有待于加强。
图形课题
直角三角形全等的判定

一、 教学目标：
1、知识与技能：（1）、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用设计、归纳获得数学结论的过程。
（2）、掌握直角三角形全等的特殊的判定方法，并能熟练运用去解决实际问题。
2、能力目标： （1）、通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学的研究的思维方法；
（2）、通过一题多变、一题多解，培养学生发散思维的能力，增强学生的创新意识和创新能力；
（3）、通过实践研究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析、归纳与概括的能力。
3、情感目标： （1）、通过一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；
（2）在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生自主性与合作精神。
二、教学重点：直角三角形全等的判定方法
三、教学难点：直角三角形全等的判定方法的说理过程。
四、教学方法：自主、合作、探究
五、教学用具：自制课件、三角尺、一张画有直角三角形的白纸 、小剪刀
六、教学过程：
（一）、创设情境，激活兴趣
每一个学生画一个等腰三角形，然后画出底边上的高线，最后沿边上的高线对折观察这两个三角形是否全等。
（二）、复习提问，孕育新知
师：我们前面学习了哪些判定三角形全等的方法？
生：SSS 、 SAS 、ASA 、AAS
师：已知两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
请同学们尝试着分析，教师在进行归纳总结。（不一定）
师：如果“其中一边的对角”是直角，情况又如何呢？
议一议。
结论：斜边和一直角边对应相等的两直角三角形全等（简称“斜边、直角边”或“HL”）
（三）、试验操作，验证结论
又∵BC=EF，AB=DE 又∵∠A=∠D，AB=DE
∴RtΔABC≌RtΔDEF（SSS） ∴RtΔABC≌RtΔDEF（SAS）
（四）、练习应用，巩固新知
1、利用本节课所学的结论验证创景中提出的问题。
2、如图已知∠ACB=∠ADB=90°，若要使ΔACB≌ΔBDA，还需要添加什么条件？请把它们分别写出来。
A
B
C
D
（五）联系实际，大显身手
前面我们学习了用尺规作图做已知角的角平分线。现在老师手里只有一个有刻度的三角尺，你能帮帮老师想办法做出∠AOB的角平分线吗？你这样做的理由是什么呢？

O
A
B

（六）、归纳总结，深化目标
1、今天我们主要学习了什么知识？
2、判定两直角三角形全等除了可以用一般三角形全等的四种判定方法外，还有哪一种特殊的判定方法？
3、“HL”这种特殊的判定方法只适合什么三角形？
（七）、堂清检测，及时反馈