八年级数学上册 第二章 实数 3 立方根教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

3 立方根一、学生学情分析学生已经掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系学生在平方根学习中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了学习经验和学习方法立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础 二、教材内容分析立方根是第二章实数第三节内容，1个学时完成主要是通过与平方根的类比学习，探索立方根的概念、计算和简单性质除了具体的知识学习外，还要关注学习方法培养，渗透数学思想方法也是教学过程中的关注点为此本节课的三维教学目标是：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；经历立方根的探究过程，学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识使学生在学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节，第一环节：情境导入；第二环节：新课探究，类比学习；第三环节：融会贯通；第四环节：知识迁移；第五环节：能力拓展.第一环节：情境导入 内容： 1.前面知识回顾学习及练习 2.引例 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，从而顺利引入新课第二环节：新课探究、类比学习内容：提问： （1）什么叫一个数a的算术平方根？数a（a0）的算术如何表示?（2）什么叫一个数a的平方根？数a 的平方根如何表示？（3）任何一个数都有算术平方根和平方根吗？（4）什么叫开平方？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的知识立方根1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识第三环节：融会贯通内容：1做一做： 目的：通过计算练习，使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法 2议一议： 意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”符号，但根指数3不能省略（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根 第四环节：知识迁移内容： 例1:求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3）0 ； （4）；（5）例2:求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）练习1求下列各数的立方根： 2通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？目的：明晰=a，=a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a，那么x就是a的立方根，即x=，所以=a，同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a，即，=第五环节:能力拓展内容(1)：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： (1)了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 (2)在学习中应注意以下5点：符号中根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； 灵活运用公式：()3=a， ，=； 立方与开立方也互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化 效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性内容(2)：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力内容3：作业布置1、 习题2.5 2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系.