《正比例函数》导学案.doc

正比例函数导学案
姓名： 上课时间：
教学目标：
1、理解正比例函数的概念.
2、学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，
3、 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
导学过程：
一、准备知识
请写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化；
（2）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
二、探究新知
1、观察上面四个函数，讨论如下问题：
（1）他们有什么共同特点？
（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
（3）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
2、练一练
（1）下列函数哪些是正比例函数？
① y= ② y= ③ y=- ④ y=2x ⑤y=x+1
⑥ y=5x+2
(2)若y=5x是正比例函数，则m=___________.
(3)若函数是关于的正比例函数，则
3、做一做：
（1）．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高
（2）．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1
（3）、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
（4）、若函数是正比例函数，则m= ,
(7)、如果y=(m2-1)x是正比例函数，那么m的取值范围是 .
三、课堂检测：
1、下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例
2、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________

作业：
1、已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数解析式。
（2）计算x=9时，y的值。（3）计算y=2时，x的值。
2、已知是正比例函数，求m的取值范围，又是正比例函数那么m的值是多少？
3、已知是正比例函数，求k的值.

正比例函数图像与性质
姓名： 上课时间：
教学目标：
1.能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3.通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
一、 知识回顾
1.正比例数的概念：一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
2描点法画函数图象的一般步骤①______________,②___________________③____________________
3.用描点法画出下列函数的图象
（1）y=2x y=3x
解：列表得：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…

…
y=3x
…

…

观察所画图象，填写你发现的规律：
(1) 函数的图象是经过（__，__）的 __________，这条直线还经过点（1， ___）；函数的图象是经过（__，__）的 __________，这条直线还经过点（1， ___）；
(2)函数的图象都经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；
（2） y=-2x y=-3x
解：列表得：
x
…
-3
-2
1
0
1
2
3
…
y=-2x
…

…
y=-3x
…

…

观察所画图象，填写你发现的规律：
（1） 函数的图象是经过（__，__）的 __________.这条直线还经过点（1， ___）函数的图象是经过（__，__）的 __________.这条直线还经过点（1， ___）
(2)函数的图象都经过第_______象限，从左到右呈______趋势，即y随x的增大而________；
二、探讨归纳
正比例函数（k≠0)的图象是一条经过（0， ）与（1， ）的
y=kx（k≠0）

图象大致形状

图象所在象限

相同点

增减性

在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。
练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象。