山东省德州市夏津实验中学七年级数学下册下册《5.1.2 垂线》教案 （新版）北师大版.doc

山东省德州市夏津实验中学七年级数学下册《5.1.2 垂线》教案 （新版）北师大版

教学目标
1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能
3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力
教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点
教学过程设计
一、按照运动的思维方式提出问题
平面上的两条直线有哪些位置关系? (两种，平行和相交)学生回答后，教师打出投影的两个图 (如图2—9(1)，2—9(2))在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)两条直线所夹的角中如果按照角的大小来分类，又有哪几种? (三种：锐角、直角、钝角) (这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4))在此基础上，教师指出：图2—9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比 较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)

二、垂线的有关概念
在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念
1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
2符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O
3对定义的理解：
(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来
(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系
(3)定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质，在具体应用时要注意书写格式
如图2—10因为AB⊥CD于O，(已知)
所以∠1=90°(垂直的定义)
因为∠AOC=90°，(已知)
所以AB⊥CD于O(垂直的定义)
三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质
1教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩?
2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2—11师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点
3教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?
4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?
5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质
(1) 如图2—12(1)中，过点A，作直线BD的垂线，在图2—12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线

(2)发现垂线的性质
在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗?
在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：
①过A点作BD或DE的垂线有没有，(有)
②过A点作BD或DE的垂线有几条，(只一条)
垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
四、小结:师生共同总结出本节课所学的内容
1理解垂线的意义
2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线
3理解垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.1.2 垂 线(2)
教学目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,
重点、难点 ：垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
教学过程
一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?

2.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条1与a相交,左右摆动木条a与1的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与1的位置关系如何?用三角尺检验.
3.学生画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点作出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
4.师生交流,得出垂线的另一条性质.
(教师板书:)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.

(2)垂线段与线段的区别与联系.
二、点到直线的距离
1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA1、PA2……长度都不是点P到L的距离.
2.初步应用.
练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.
练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?
练习3:判断正确与错误.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
课时达标
一、填空题.
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二、解答题.
1、用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?

2、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.