山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 4.1 用表格表示的变量间关系教案 （新版）北师大版.doc

4.1用表格表示的变量间关系教案
教学目标：
1. 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重点与难点：
重点：理解变量之间的关系；找问题中的自变量和因变量。
难点：寻找自变量和因变量之间的对应关系。
教法及学法指导：
教师引导学生进行探索，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。学生实践、探索、小组讨论，练习。
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
老师举一个生活实例：今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？
生：时间在发生变化.水的温度也在发生变化.
师：很好！你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？
（学生踊跃发言，积极性很高）
师利用课件演示
地壳随时间推移而运动（如图）
随年龄的增长，身高发生了变化（如图）
我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.
这节课我们就来研究 用表格表示的变量间关系
设计意图：为了让学生感受事物的变化，激发学生的学习兴趣，设计让学生观察图片作为课堂教学的引入通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
二、分组实验，合作探究
利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。
我们把全班分成6个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒

学生分组实验. 在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作.
师：现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.
下面是学习一组得到的数据
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35

根据上表来试着回答下列问题串：（出示课件）
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.
生1:读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.
生2:从表中可以看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.
师:从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.

生:从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.
师:很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
4.23
小车下滑时间/s t
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
支撑物高度/cm h
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.0999
0.09
0.06

生:不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.23－3.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.00－2.45=0.55秒；……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.41－1.35=0.06秒.
师:看第4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何估计的.
生:由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.
师:由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.
接下来，我们再来看生活中的一个变化关系（出示课件）
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口数量/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
生1：从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.
生2：从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.
生3：也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.
在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的
时间t都在变化，它们都是变量.

其中t随h的变化而变化，h是自变量
支撑物高度t是因变量.

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.

在第二个问题中，我国人口总数y随时间x 的变化而变化，x是自变量，y是因变量.
在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。
设计意图：通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用。对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。学生在自己设计表格呈现变量之间关系的时候可能会产生困难。以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的目的。
三、应用新知，练习提高
活动一：
你能从生活中举出发生变化的例子吗？
师：生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？
生1：气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量.
生2：脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.
生3：燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.
生4：刚开始老师提出的问题中，时间是自变量，水的温度是因变量.
……
师：同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听.（让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.）
活动二：
儿童从出生到10岁的体重变化情况.
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克

（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
活动三:
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
活动四：
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72

（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？请说明你的理由。

设计意图：数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。
四、系统小结，反思提升
师：通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
生1：今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
生2：在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.
设计意图：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程，达到不断提升自我数学学习能力的目的。
五、达标检测，评价矫正
1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷
2、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量， 是自变量， 是因变量。
3、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
入学儿童人数
2930
2720
2520
2330
2140
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?
（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?
4、下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度（℃）
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
100
100
（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？
（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）水的温度是怎样随时间变化的？
（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？
（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？
设计意图:巩固所学知识，从而达到理解、提高的目的．
六、布置作业，落实目标
必做题：课本97页 习题4.1 第1、4、5
选做题：

板书设计
4.1.用表格表示的变量间关系
引例

变量
自变量
因变量
常量
学生板演区

教学反思
成功之处：
这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育。
通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因素的。只有致力于这样的研究，才能改善我们的生存环境。所以，首先要关心周围世界发生的变化，变量之间的联系，并且使之成为一种习惯。
不足之处：
1．由于时间的限制，让学生们一一实验时间显得有些紧，没能关注到每一位学生的表现；
2．由于实验用的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张，老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果。
以后改进：
多加注意学生思维，有延伸，有些学生对表格的分析还不到位，让学生了解到它的本质，让学生有法可依先整体再局部。