八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

112与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)1理解三角形内角和定理及其推论2能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题探索并证明三角形内角和定理如何添加辅助线证明三角形内角和定理一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷同学们，你们知道其中的道理吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成学生用书相应部分三、合作探究，达成目标三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线l与ABC的边BC有什么关系？你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理小组讨论：有没有不同的证明方法？反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程三角形三个内角的和等于180.针对训练：见学生用书相应部分三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角？你能想出几种解法？小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？反思小结：当三角形中已知两角的度数时，可直接用三角形内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180.2三角形内角和定理的证明思路是什么？3数学思想是转化、数形结合五、达标检测，反思目标1在直角ABC中，BAC90，AD是高，找出图中相等的角解：1与C，2与B相等.2在ABC中，A80，ABC和ACB的平分线相交于点O.(1)求BOC的度数(2)将A换个度数，那(1)求出是多少？你能体会A和BOC有什么关系吗？解：(1)因为A80，所以ACB+ABC=180-A=100.因为ABC和ACB的平分线相交于点O，所以1+2=50，所以BOC=180-50=130.(2) 由题意知1+2=（180-A）=90- A，则BOC180-（90- A）=90A.3如图，在ABC中，AD，AE分别是高和角平分线，若B40，C60，求EAD的度数解：在ABC中，BAC180BC180406080.因为AE是BAC的平分线,所以EACBAE40.因为AD是边BC上的高，所以ADC90，所以CAD90C30.所以EADEACCAD403010.第2课时三角形的内角(二)1掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定2能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题理解直角三角形的性质和判定运用直角三角形的性质和判定一、创设情景，明确目标1三角形的内角和是多少度？(180)2直角三角形的内角和是多少度？(180)它的两个锐角有什么特殊关系吗？引入新课1自学教材P13-142学习至此：请完成学生用书相应部分三、合作探究，达成目标直角三角形的内角活动一：已知，在ABC中，B90，那么AC是多少？展示点评：在ABC中，ABC180，且B90，AC90.由此得出：直角三角形的两锐角互余2直角三角形的表示方法：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt”来表示活动二：见教材P14例3展示点评：如图，CAE与DBE分别在哪两个三角形中？(RtCAE和RtDBE)与这两个角互余的分别是哪两个角？(AEC和BED)因此能得出CAE与DBE有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P14.变式：如上图，若AD平分CAB，BC平分ABD，请求出CAD的度数解：AD平分CAB，BC平分ABD,CADBADCAB,ABCDBCDBA.又CADDBC,CADDABABC.在RtABC中，CABABC90，CAD30.小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出它们的度数针对训练：见学生用书相应部分判定直角三角形的方法活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由展示点评：是因为在ABC中，AC90，所以B180(AC)90.所以ABC是直角三角形小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1直角三角形的内角有什么关系？答：直角三角形的两个锐角互余2目前已学的直角三角形的判定方法.答：(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)两边互相垂直的三角形是直角三角形；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形五、达标检测，反思目标1如图，DFAB，A40，D43，则ACD的度数是87 第1题图 第2题图2如图，A32，ADC110，B52，则BEC是_直角_三角形3在ABC中，三个内角A，B，C满足BACB，A30，则B_60_，ABC是_直角_三角形4如图，一副直角三角板，拼成如图所示的图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是( A )A15B25C30D10 第4题图 第5题图5如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A22，则BDC等于( C )A44 B60 C67 D776如图，在RtABC中，ACB90，A，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，CDBB，求旋转角BCD的大小解：在RtABC中，ACB90，A，B90，CDBB90，BCD180BCDB2，即旋转角的大小为2.第3课时三角形的外角掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角的性质解决实际问题三角形外角的性质，外角和定理三角形外角的定义及定理的推理过程一、创设情景，明确目标1三角形三个内角的和等于多少度？2在ABC中，(1)C90，A30，则B_60_；(2)A50，BC，则B_65_3如图，在ABC中，CD是BC边的延长线，A60，B55.(1)求ACD的度数(115)(2)ACD与A，B有什么大小关系？(ACDAB)二、自主学习，指向目标学习至此：请完成学生用书相应部分三、合作探究，达成目标三角形的外角及相关结论活动一：阅读教材P1415.思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角针对训练：见学生用书相应部分三角形外角结论的运用活动二：见教材P15例4展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论小组讨论：你有几种不同的证法？反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角我们只研究其中的一个，三个外角的和是360.针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标三角形外角的定义，三角形外角的性质五、达标检测，反思目标1判断题：(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和()(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍()(3)三角形的一个外角等于两个内角的和()(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和()(5)三角形的一个外角大于任何一个内角()(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角()2填空：(1)如图ABCDEF_360_.(2)五角星的五个角的和是_180_3如图，图甲中的169，图乙中的2214如图，AD是ABC中BAC的平分线，AE是ABC的外角的平分线，交BC的延长线于点E，且BAD20，E50，求ACD的度数解：AD平分BAC，BAD20，BAC2BAD40，CAF180BAC140.AE平分CAF，CAECAF70，ACDECAE120.