九年级数学上册 23.4二次函数与一元二次方程同步练习 沪科版.doc

23.4二次函数与一元二次方程同步练习

第1题. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ．

答案： 没有实数根．

第2题. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个答案：Ｃ

第3题. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

答案：Ｃ

第4题 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．

答案：一 4

第5题. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．

答案：4或9

第6题. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）
Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且

答案：Ｂ

第7题. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

答案：，顶点在上，，
．
又它与轴两交点的距离为，，
求得，，即，或，．

第8题. 已知函数．
（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；
（2）若函数有最小值，求函数表达式．

答案：（1），不论为何值时，都有，
此时二次函数图像与轴有两个不同交点．
（2），，或，
所求函数式为或．

第9题. 下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ

（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．

答案：（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又，
；图像与轴交点在轴下方，．，，．
（2），，，，，
，，．设二次函数式为，把代入上式，得，所求函数式为．

第10题. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．
（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；
（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．
Ａ
Ｂ
Ｏ

答案：（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．
（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为．

第11题. 已知二次函数．
（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．

答案：（1）．，，
这个抛物线与轴有两个不同交点．
（2）设，，则，是方程两根，
，，，
点纵坐标，
△中边上的高．
，，，
或．

Ｏ

第12题. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标 ．

答案：

第13题. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．
（1）求，两点坐标；
（2）求抛物线表达式及点坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案：（1）由，，
，得，，，，．
（2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．
把，代入得，抛物线函数式为，其中．
（3）存在着点．，，，，，，
即．，．把代入抛物线方程得，，或．

第14题. 二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．

答案：（3，0）

第15题. 二次函数的图像与轴有　　　　个交点．

答案：0

第16题. 对于二次函数，当时，　　　　　．

答案：

Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ａ

第17题. 如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　　　0．

答案：

第18题. 求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．
（1）；　　　　　（2）．

答案：（1）（，0），（，0），图略　　　（2）（1，0），（，0），图略

第19题. 一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．

答案：（1，）

第20题. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

答案：Ｄ

第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ

第22题. 二次函数与轴的交点坐标是（　　　　）
Ａ．（2，0）（3，0）　　　Ｂ．（，0）（，0）　　　Ｃ．（0，2）（0，3）　　　Ｄ．（0，）（0，）

答案：A

第23题. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．

答案：一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，图略．

第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

答案：，

第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

答案：，

第26题. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根
Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根
3
Ｏ

答案：Ｃ

第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．

答案：，

第28题. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）
Ａ．没有交点 Ｂ．只有一个交点
Ｃ．有且只有两个交点 Ｄ．有且只有三个交点

答案：Ａ

第29题. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实
根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　

答案：

第30题. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图４所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和　　　　　　．

1
2
y

答案：