秋八年级数学上册 第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 13.3.2.1 等边三角形的性质和判定教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

13.3.2　等边三角形
第1课时　等边三角形的性质和判定
◇教学目标◇

【知识与技能】
1.探索等边三角形的性质和判定;
2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.
【过程与方法】
经历用数学思想和方法研究数学问题.
【情感、态度与价值观】
积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲.
◇教学重难点◇
【教学重点】
等边三角形的概念、性质和判定.
【教学难点】
等边三角形判定定理的探究与证明,并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们知道底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形,那么等边三角形除了具有等腰三角形的性质外,还有哪些特殊的性质呢?
二、合作探究
探究点1　等边三角形的性质

典例1　如图,等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的度数.
[解析]　∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABD=∠C,AB=BC,
在△ABD与△BCE中,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=60°.
探究点2　等边三角形的判定
典例2　下列关于等边三角形的描述错误的是(　　)
A.三边相等的三角形是等边三角形
B.三个角相等的三角形是等边三角形
C.有一个角是60°的三角形是等边三角形
D.有两个角是60°的三角形是等边三角形
[解析]　等边三角形中,各边都相等,故A正确;三个角相等的三角形是等边三角形,故B正确;有一个角为60°的等腰三角形才是等边三角形,故C错误;有两个角是60°的三角形是等边三角形,故D正确.
[答案]　C
探究点3　等边三角形的相关计算与证明
典例3　如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AD=BD,E为DC中点.
(1)求∠CBD的度数.
(2)△BDE是等边三角形吗?为什么?

[解析]　(1)∵AB=BC,∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=30°,
∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°.
(2)△BDE是等边三角形.
∵∠CBD=90°,∠C=30°,
∴∠BDC=60°,
又∵E为DC中点,∴BE=ED,
∴△BDE是等边三角形.
三、板书设计
等边三角形
等边三角形
◇教学反思◇
本节课主要引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形,满足等腰三角形的所有性质,让学生在这个探究过程中,自主探索、合作交流,以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考,促使学生逐渐形成方法,形成技能.