吉林省长春市104中七年级数学下册 课题学习 镶嵌教案 新人教版.doc

吉林省长春市104中七年级数学下册 课题学习：镶嵌教案 新人教版
课题

课 型
新授课
设 计 人

总 节 数
60
教学
目标
知识目标 ：知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形
能力目标 ：了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计。
情感目标 ：培养学生观察能力
重点
平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计
难点
用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点。
教 学 过 程
差 异 个 性 设 计
教学资源
一、情景导入
回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？
二、平面镶嵌及条件
下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？[投影1]

都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题
怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？
任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影2]
能镶嵌成平面图案。
任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影3]
能镶嵌成平面图案。
任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影4]
不能镶嵌成平面图案。
任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影5]
能镶嵌成平面图案。
为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？
仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？
同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。
也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。
正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°，所以正五边形不能进行平面镶嵌。同样的道理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。
因此，能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。
三、平面镶嵌的设计
既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌，那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。
试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？
1、正三角形和正方形[投影6]2、正三角形与正六边形[投影7]
3、正八边形与正方形[投影8]4、正方形、正五边形和正十二边形[投影9
除此之外，还有很多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。
四、课堂练习
1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。
A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形
2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有__个正三角形。
3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形。
五、课堂小结
1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种？
2、平面镶嵌的条件是什么？
3、可以用一种多边形进行平面镶嵌，也可以用多种多边形进行平面镶嵌。
平面镶嵌在生活中有着广泛的应用
六．作业98页 2 8 9

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板 书 设 计

课 后 反 思