1、22平行四边形22.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质1理解平行四边形的概念；(重点)2掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3利用平行四边形边、角的性质解决问题(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形ABCD中，BD，12，求证：四边形ABCD是平行四边形解析：根据三角形内角和定理求出DACACB，从而可以推出ADBC，ABCD，再根据平行四边形的定义即可推出结论证明：1BACB180，2DCAD180，BD，12，DACACB，ADBC，12
2、，ABCD，四边形ABCD是平行四边形方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法探究点二：平行四边形的边、角的性质【类型一】 利用平行四边形的性质求边长 如图，在ABC中，ABAC5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE2，则AD_解析：四边形ADEF为平行四边形，ADEF，ADEF，DEAF2，ACBFEB，ABAC，ACBB，FEBB，EFBF，ADBF，AB5，BF527，AD7.故答案为7.方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 利用
3、平行四边形的性质求角度 如图，平行四边形ABCD中，CEAB于E，若A125，则BCE的度数为()A35 B55C25 D30解析：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD125.又CEAB，BECECD90，BCE1259035.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DGDC，CECF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FPEP.解析：根据平行四边形的性质推出DGCGC
4、B，再由等腰三角形性质求出DGCDCG，即可推出DCGGCB，根据等角的补角相等求出DCPFCP，根据SAS证出PCFPCE即可得出结论证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DGCGCB，DGDC，DGCDCG，DCGGCB，DCGECP180，GCBFCP180，ECPFCP，在PCF和PCE中，PCFPCE(SAS)，PFPE.方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】 判断直线的位置关系 如图，在平行四边形ABCD中，AB2AD，M为AB的中点，如图连接DM、MC，试问直线DM和M
5、C有何位置关系？请证明解析：由AB2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是ADC与BCD的角平分线，又由平行线的性质可得ADCBCD180，进而可得出DM与MC的位置关系解：DM与MC互相垂直，M是AB的中点，AB2AM，又AB2AD，AMAD，ADMAMD，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，AMDMDC，ADMMDC，即MDCADC，同理MCDBCD，ADBC，BCDADC180，MDCMCDBCDADC90，DMC90，DM与MC互相垂直方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题探究点
6、三：两平行线间的距离 如图，已知l1l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明EGO与FHO面积相等解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明证明：l1l2，点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.SEGHGHh，SFGHGHh，SEGHSFGH，SEGHSGOHSFGHSGOH，EGO的面积等于FHO的面积方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1平行四边形的定义2平行四边形的边、角的性质3两平行线间的距离从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
