1、广东省珠海十中九年级数学上册21.1二次根式的概念教案学科：数学 教学目标：1经历二次根式概念的发生过程；2了解二次根式的概念；3理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4会求二次根式的值。教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围设计教学程序：一、 合作学习，引入课题根据图11所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：2cmacm图11直角三角形的斜边长是_；正方形的边长是_；等边三角形的边长是_。让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（学生通过观察，从中感知二
2、次根式的特征。鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。二、 新课讲授，探究新知1、 二次根式的概念（1引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。（2概念深化： 提问：是不是二次根式？呢？议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市大
3、于或等于零。2、 讲解例题例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：（1）， （2）； （3）.按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 被开方式需满足什么? 由此可得怎样的不等式？ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？解：（1） 由a+1 0 ， 得 a -1字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。（说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子 有意义，以下类同）（2）0，得1-2a0，即a字母a的取值范围是小于的实数。（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数。交流归纳，总结如下：由于二
4、次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。2、从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。（学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点）。练习：求下列二次根式中字母的取值范围：（1）； （2）； （3）.例2 当x=4时，求二次根式的值.教法：（1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.（2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代
5、数式的值方法相同.（3）由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演.（4）教师点评板演结果.解：将x=-4代入二次根式，得=三、总结提高、课内练习课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。 引导学生做出本节课学习内容小结：1式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式2式子中，被开方数(式)必须大于等于零3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值五、能力拓展（游戏）按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.是否有意义输入一个数结果代入，是否有意义是是结果代入，是否有意义是结果代入，是否有意义输出这个数否否否否是六、布置作业：1、教科书第1页 A组2、作业本1教学反思教师个性设计
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