陕西省石泉县八年级数学上册 14.2.1 平方差公式同课异构教案3 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.2.1平方差公式
课标依据
能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
一、教材分析
本课是以整式的乘法为基础，在学生已经掌握多项式乘以多项式的基础上展开教学的，它既与多项式的乘法有着内在的联系，也是后面学习完全平方公式的重要依据。由此可见，本课起着承前启后的重要作用。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、学情分析
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初步学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。
三、教学目标
知识与
技能

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

过程与
方法
1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.
2.培养学生观察、归纳、概括等能力.
情感态度与价值观
在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美。

四、教学重点难点
教学
重点

平方差公式的推导和应用.
教学
难点

理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。

五、教法学法
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、激趣导入
1.多项式乘法法则及符号表达式时怎样的？
2.在符号表达式中，如果把m,n都用x表示，写出变形后的符号表达式。
3.如果变形后的符号表达式中的a,b有着某种特殊关系比如a=b或a=-b又将会得到什么特殊结果呢？
学生活动：
1.思考，个别生回答
2.写，个别生板演
3.思考
二.探究归纳规律：平方差公式
1.计算下面各题：
(1)(x+3)(x-3) (2)(1+2a)(1-2a) (3)(x+4y)(x-4y)
2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3.把规律用一句话概括出来。
4.出示乘法的平方差公式的符号表达式及文字表达式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
5.你能用多项式的乘法法则推导平方差公式吗？
学生活动：
1. 独立完成，个别生回答
2. 独立观察，找规律后组内讨论交流，最后汇报
3. 组内交流，代表汇报
4. 读，记
5. 尝试推导，个别生板演
三.尝试运用平方差公式
下面几个算式中，哪些可以用平方差公式进行计算，可以用的找出公式中的a,b.
(1)(3m+1)(3m-1) (2)(2-3x)(2+3x)
(3)(2+5x)(2-5y) (4)(-2x+1)(-2x-1)
(5)(3ab-c)(3ab+c) (6)(-3-5b)(3-5b)
(7)(100+2)(100-2) (8) [ (m+n)-2 ] [ (m+n)+2 ]
学生活动：尝试找，个别生回答。
四.公式的结构特征及注意事项
1.引导学生观察公式的左边，右边的特点
2.总结归纳公式的结构特征：
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数（或式）；
右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方。
3.注意事项：
（1）找公式中的a与b时，要把乘式中的两个二项式都看成是省略了加号的和的形式即两个二项式中出现的符号都看成性质符号，完全相同的项看成公式中的a,互为相反数的项除去性质符号外剩下的看成公式中的b；
(2)公式中的a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子；
(3)只有符合公式的结构特征的才能运用此公式。
(4)有些多项式与多项式相乘表面上不能运用公式，但通过适当变形实质上能运用公式
学生活动：
1. 观察，交流，个别生汇报
2. 读，记
3.读，理解
五.运用平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(b-2a)
师：订正
练习：
1.见课件
2.运用平方差公式计算：
（1）(x+y)(x-y) (2)(a+5)(a-5)
(3)(xy+z)(xy-z) (4)(c-a)a+c) (5)(x-3)(-3-x)
例2.计算
(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) –(y-1) (y+5) .
师：讲评
练习：
计算：
（1）(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)
(3)51×49 (4)(-2x2-y)(-2x2+y)
(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
拓展：
1.计算：
20122-2011×2013
2.运用公式计算:
(a-2)(a+2)(a2-4)
师：讲评
检测：
（1）498×502 （2）4992-4982
（3）98×102-992 （4）1.03×0.97
（5）（-2x2+5）(-2x2-5) (6)a(a-5)-(a+6)(a-6)
六.回顾本节课所学知识
本节课你有什么收获？
七.作业
108页练习及112页复习巩固第1题
独立完成，个别生板演
独立完成，同桌互相纠错

巧设疑问，渲染环境，有利于激发学生的探究心理、提高学习兴趣，利于为下面的自主探究奠定基础。

在老师的引导下进行归纳，提高学生的数学语言的转化能力，既突破了本课的重点，也突破了本节课的难点。

例题解答的环节，主要让学生理解要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方。这样处理问题利于学生做题，能有效减少错误的出现。

通过有梯度的训练，提高学生运用角平分线的性质和判定解决问题的能力，有利于提高学生综合运用条件的能力。

在这一环节中，我让学生谈收获、质疑及互相评价。其目的是通过这种方式让学生不仅关注学习的结果，还反思了学习的过程，起到画龙点晴的作用。