1、24.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
【知识与技能】
1.使学生理解解直角三角形的意义；
2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
【过程与方法】
让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.
【情感态度】
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想.
【教学重点】
用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
【教学难点】
用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.
一、情境
2、导入，初步认识
前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.
例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.
二、思考探究，获取新知
把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.
例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？
例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？
学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.
通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？
学生讨论得出“解直角三角形”的含义：
3、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究.
问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？
学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.
【探索新知】
问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？
例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）.
解：在Rt△ABC中
4、
∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB,
∴BC=AB·tan∠CAB
=2000×tan50°≈2384（米）.
∵=cos50°,
∴AC=≈3111（米）.
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
问：AC还可以用哪种方法求？
学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确.
问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）
学生讨论分析，得出结论.
问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况
5、吗？
学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角.
【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素.”
三、运用新知，深化理解
1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）
【答案】1.6米
2.9.4
6、海里
四、师生互动，课堂小结
1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.
2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角.
3.解直角三角形的方法.
【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力.
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