1、15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法【知识与技能】1.理解分式方程的意义；2.掌握解分式方程的基本思路和解法；3.理解解分式方程可能无解的原因，掌握解分式方程的验根方法.【过程与方法】通过探索实际问题中的数量关系，体会分式方程的模型作用，在经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生的应用意识.【情感态度】在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.【教学重点】解分式方程的基本思路和解法.【教学难点】理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.一、情境导入，初步认识问题一艘轮船
2、在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后，自主探究，获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考 (1)方程与以往学过的方程有什么不同之处？（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？（3）怎样解分式方程呢？【教学说明】教师提出问题后，学生自主探究，相互交流，得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形，适时予以点拨，最后师生共同评析.二、思考探究，获取新知分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的基本
3、思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.如：解方程.解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v），得90(30-v)=60（30+v）.解得v=6.检验：将v=6代入方程，左边=5/2=右边，所以v=6是原分式方程的解.试一试解方程 .思考 上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？【教学说明】教师提出问题后，学生先独立解决问题，然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时，教师可参与交流，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并让学生明白解分式方程时一定要验根.【归纳结论】一般地，解分式
4、方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0，则整式方程的解不是原分式方程的解，它是原分式方程增根，原分式方程无解.三、典例精析，掌握新知例1解方程 .解：方程两边同乘以x(x-3)，得2x=3(x-3).解得x=9.检验：x=9时,x(x-3)=540，x=9是原分式方程的解.例2解方程 .解：方程两边同乘以（x-1）(x+2)，得x（x+2）-（x-1）(x+2)=3化简，得x+2=3.解得x=1.检验：把x=1代入(x-1
5、)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.【教学说明】两例都可以让学生自主完成，教师巡视，注意学生的解题格式和解题过程，发现问题，及时点拨，使学生掌握解分式方程的方法.四、运用新知，深化理解解下列方程：【教学说明】学生独立完成，选三名同学上黑板解答，教师巡视，对有困难同学给予帮助，鼓励他们努力完成解答，然后全班同学评析三位上黑板同学的解答，吸取经验，总结问题，帮助自己完善认知.若有时间，教师可引导学生做教材P150练习以帮助学生熟练地解分式方程.【答案】（1）解：方程两边同时乘以x（x-6），得x-67x，解得，x-1.检验：当x=-1时，x(x-6)0，x=-1是原分式方程
6、的解.（2）解：方程两边同时乘以（x-1），得x4+3（x-1），解得x- .检验：当x=-时，x-10.x=-是原分式方程的解.（3）方程可化简为： ，两边同乘以x（x-2）（x+2），得3（x+2）+（x-2）=0，得x-1.检验：当x=-1时，x(x-2)(x+2)0，x=-1是原分式方程的解.五、师生互动，课堂小结1.解分式方程的一般步骤是什么？2.解分式方程时为什么要检验，说说你的看法.1.布置作业：从教材“习题15.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：方程式里必须有分式，分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
