1、第11章 反比例函数教学目标： 1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题. 教学过程： .导入 师本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 生反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用. 师下面请大家系统全面地进行复习. .重点知识回顾 一、本章知识结构 师由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)1.本章内容框架师同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.二、举出现实生活
2、中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.生例：当三角形的面积是12 cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数. 解：a .在上式中，每给h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y= (k0),因此，a是h的反比例函数. 三、说说函数y 和y- 的图像的联系和区别. 生联系：(1)图像都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y= 的两支曲线在第一和第三象限；y=- 的两支曲线在第二和第四象限. (2)y 的图像在每个象限内，y随x的增大
3、而减小:y=- 的图像在每个象限内，y随x的增大而增大. 师还有一点.虽然y 和y=- 的图像不同，但是在这两个函数图像上任取点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. 四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质 生画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图像的性质有： 1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k0时，图像分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，
4、y随x的增大而增大. 3.因为在y= (k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4. 在一个反比例函数图像上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1S2 5. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. 师这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些( )(1) (2) (3) (4) 2.在函数 的图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线
5、，与坐标轴围成的矩形面积是多少? 分析：根据反比例函数图像的根据，当k0时，图像位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x，的大而减小；当k0时，y_0，这部分图像在第_象限；对于y- ，当x 一、三 二、四 2.一、三 减小 3.(1)y= (2)y= ； .课时小结 本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y= 和y=- 的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用. .活动与探究 反比例函数图像与矩形的面积 若点A是反比例函数y= (k0)图像上的任意一点，且AB垂直x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=k.图(1). 1.如图(2)，P是反比例函数)y= (kO)图像上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式_.2. 如图（3）过双曲线y= 上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_. 1.解：由题意得k=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k0，故k-3.k= . 2.解：由题意得 S1=S2=k=2.
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