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初中数学反比例函数例析

1. 确定解析式
（1）用定义
例1. 已知函数是反比例函数，则此函数解析式为_________。
解：反比例函数（k是常数，k≠0）也可记为：。其中k≠0，x的指数是－1。
由此得
解得
故所求函数解析为。

例2. 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数解析式：__________。
分析：本题属于结论开放，答案不唯一，只要符合反比例函数且图象在二、四象限，也就是说具备的形式，如等。
（2）待定系数法
例3. 图象经过点（－1，2）的反比例函数的表达式是_
分析：由于反比例函数有一个待定系数k，故只需一个条件，本题有“图象经过点（－1，2）”这一条件。
故 当时，
代入
所以 所求函数表达式是。

例4. 如图1，P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是____________。

图1
解：设P点坐标为（a，b）
则
所以
而 ，故
即
再设反比例函数为
由点P（ab）在图象上，得，
所以
从而求出
故解析式为

2. 考察函数的图象及性质
例5. 已知反比例函数的图象在一、三象限，那么m的取值范围是____________。
解：反比例函数（k≠0）的图象是等轴双曲线，
当时，图象在一、三象限；
当时，图象在二、四象限。
故本题依条件有：
。

例6. 已知反比例函数的图象上有两点A（），B（），且，那么下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 之间的大小关系不能确定。
分析：反比例函数有如下性质：
当时，在每一象限内，y随x增大而减小；
当时，在每一象限内，y随x增大而增大。
特别要注意在每一象限内的限制条件。由于本题没有明确A、B两点的具体位置，故有
（1）时，
；
（2）当时，（如图2），很明显，因此选D。

图2

3. 一次函数与反比例函数的综合
例7. 反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（ ）

A B C D
分析：显然。
若的值可以为正，也可以为负，
故B、C都有可能；
若 ，
故A可能，D不可能。故应选D。

4. 反比例函数与几何图形的综合
例8. 如图3，点A是图象上的一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ）

图3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解：设点A的坐标为（a，b），由点A在的图象上得：，即。
又△AOB是直角三角形，
所以
故选B。

5. 实际应用
例9. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图4所示，

图4
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
解：留给同学们自己完成。
答：。