1、 数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）第1道题答案： 30快车到达B地所需时间是:15060=2.5(小时),慢车离B地的距离是150-482.5=30(千米).第2道题答案：V =40(公里)设甲乙两城相距S公里,平均速度为每小时V公里,依题意有,解得: V =40.第3道题答案：50(公里/小时).第4道题答案：250汽车行驶余下路程需要的时间是(米);故每分钟必须比原来快1000-750=250(米).第5道题答案：500根据已知条件得知,乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等;甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等.故丙用130分钟所走的距离,乙用
2、了(分钟),即甲用100分钟走的距离,乙用104分钟走完.由于甲比乙晚出发20分钟,当甲追上乙时,设甲用了x分钟,则乙用了(x+20)分钟.依题意得,解得x=500.第6道题答案：45两人一共跑的路程为(2.8+2.2)3060=9000(米),去掉二人第一次相遇时跑的100米,二人每跑200米,就相遇一次,共相遇的次数为(9000-100)200=44.5,取整得44次.加上第一次相遇,共44+1=45(次).第7道题答案：126设乙骑自行车走一圈要x分钟,环行公路长为S米,则有,解得x=126(分钟).第8道题答案：7设人行速度为每分钟1单位,则自行车速度为每分钟3单位,再设汽车速度为每分
3、钟x单位,依题意有(x-3)10=(3+1)10,故有x=7.第9道题答案：8如下图,A是学校,C是工厂,B是相遇地点.ABC汽车从A到C往返需要1小时,从A到B往返要40分钟即小时,这说明,即也说明汽车从A到B要用402=20(分钟).而劳模由C到B要用1小时20分,即80分钟.是汽车的4倍,又易知AB=2BC,即汽车的路程是劳模的2倍,于是汽车的速度是劳模步行速度的42=8(倍).第10道题答案：10设1小时顺流时间为x分钟,则逆流时间为(60-x)分钟,由于路程一定,行驶时间与速度成反比例,故x:(60-x)=5:7.解得x=25,60-x=35.当两条船同时从同一地方出发,一条顺流走2
4、5分钟后,开始返回(逆流行走),这时另一条还在逆流前进,这其间的35-20=10(分钟).两船同时向上游前进.第11道题答案：两只蚂蚁分别从直径AB的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即1.262=0.63(米)=63(厘米).而两只蚂蚁的速度和为每秒5.5+3.5=9(厘米).它们相遇的时间为639=7(秒).即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟.但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前的方式前进.每只蚂蚁向前爬1秒,然后调头反向爬3秒,又调头向前爬5秒,这时相当于又向前爬行了2秒.同理再向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相当于一共向前爬
5、了1+2+2+2=7秒,正好相遇,这时它们用了1+3+5+7+11+13=49(秒).第12道题答案：小刚走3公里用的时间是(小时);小华骑自行车的速度为(公里/小时);小明到火车站所用时间为(小时);小刚到火车站用的时间为(小时);小明、小刚开车前到达火车站的时间为2-1.2=0.8(小时)=48(分).即他俩在开车前48分钟到达车站.第13道题答案：机船去甲岛,单程时间为600300=2(分).木船去甲岛,单程时间为600150=4(分).其中机船在18分钟内,可运5次学生共105=50(人),到达甲岛时间分别为2、6、10、14、18(分钟);而木船18分钟内,只能运2次学生共252=5
6、0(人),到达甲岛的时间为4、12(分钟),故18分钟内两船可运完学生去甲岛.机船去乙岛,单程时间为:900300=3(分),木船去乙岛,单程时间为:900150=6(分).其中机船27分钟内,可运5次学生共105=50(人),到达乙岛的时间为:3、9、15、21、27(分钟),而木船27分钟内,只能运2次学生共252=50(人),到达乙岛的时间为:6、18(分钟).所以27分钟两船可运光全部学生去乙岛.最短需要时间为18+5+27=50(分)= (小时).第14道题答案：本题要求每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,每辆客车运行5天再休整2天,需7天后再往回开,这样为保证每天在线路上有两辆客车在相对开,至少应配备27=14(辆)客车.
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