八年级数学上册 一次函数教案北师大版.doc

一次函数 教学设计
一、教学设计思想
这一节通过研究弹簧长度与所挂物体重量之间关系的研究，对汽车所行驶的距离与油箱所剩汽油量之间关系的考察，抽象出一次函数的概念，并能根据条件写出简单的一次函数的表达式，发展学生的数学应用能力，能根据生活中简单的实际情景，能够从代数上给出一个函数表达式。
二、教学目标
（一）教学知识点
1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．
2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．
（二）能力训练要求
1．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．
2．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．
（三）情感与价值观要求
1．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维．
2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．
三、教学重点
1．一次函数、正比例函数的概念．
2．一次函数、正比例函数的关系．
3．会根据已知信息写出一次函数的表达式．
四、教学难点
一次函数知识的运用．
五、教学方法
老师引导学生自学法．
六、教具准备
投影片三张：
第一张：补充练习（记作§6．2 A）；
第二张：补充练习（记作§6．2 B）；
第三张：补充练习（记作§6．2 C）．
七、教学过程
Ⅰ．创设问题情境，导入新课
［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数（fanction），其中x是自变量，y是因变量．在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题．大家能不能举一些例子呢？
［生］假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t（小时）和所走过的路程S之间的关系为S=10t,这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数．
［生］上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数．
［生］李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元（ x＜10）,则所剩的钱y与x之间的关系为y=20－2x,这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数．
［师］非常好，可见大家对函数的概念已理解了，并且大家能把身边的事和函数联系在一起，这确实是相当不错的，学习的目的就是要把所学知识运用于实际生活中，所以大家就应把生活中的问题联系到所学知识中．在以后的学习中大家还要继续发扬下去．
刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=20－2x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。
Ⅱ．讲授新课
［师］有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系．究竟有什么样的关系，请看：
一、试一试
某弹簧的自然长度为3厘米．在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0．5厘米．
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克

y/厘米

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
［生］（1）计算如下：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
3
3．5
4
4．5
5
5．5
（2）当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0．5厘米，总长度为3．5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0．5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0．5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0．5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0．5x．
［师］这位同学不仅做的对，而且分析得非常好．
二、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升．
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗？
［生］解：（1）表格中依次填100升，91升，82升，73升，64升，46升．
（2）y=100－×9,即y=100－0．18x
因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油9升，当行驶x千米时，耗油应为×9升，所以y=100－0．18x．
三、一次函数，正比例函数的概念．
［师］上面的两个函数关系式为y=3+0．5x,y=100－0．18x,大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？
［生］左边是因变量y,右边是含自变量的代数式．
［生］自变量和因变量的指数都是一次．
［师］请大家从形式上加以考虑．
［生］形式为y=kx+b,k,b为常数．
［师］若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（linear function）（x为自变量，y为因变量）．特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
四、例题讲解
［例1］写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
［师］这个例题主要是要考查大家对正比例函数和一次函数的概念的理解．请大家根据自己的理解回答问题．
［生］解：（1）由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数．
（3）这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
［例2］我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160－800）×5%=18（元）
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式．
（2）某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19．2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
［师］分析，所缴税等于应缴税的工资部分乘以5%，即（x－800）×5%;当月收入为960元时，应缴税为（960－800）×5%；如果已知缴税19．2元，首先应判断应缴税的工资是否在范围之内，即是否在800~1300之间，如果是则可用（1）中的方法求解；若不在这个范围之内，税率将不全是5%，在800~1300之间的按5%计算，超过1300的另按税率计算．
解：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，
y=0．05×（x－800）;
2）当x=960时，
y=0．05×（960－800）=8（元）；
（3）当x=1300时，
y=0．05×（1300－800）=25（元）
∵25＞19．2
∴此人本月工资少于1300元．
设此人本月工资是x元，则
0．05×（x－800）=19．2
∴x=1184
即此人本月工资薪金是1184元．
Ⅲ．课堂练习
（一）随堂练习
1．解：y=2．2x
y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
2．解：y=100+8x
y是x的一次函数．
（二）补充练习
投影片（§6．2 A）
1．在下列函数中，x是自变量，y是因变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=2x;y=－;
y=－3x+1;y=x2
［生］解：y=2x是一次函数，也是正比例函数．
y=－3x+1是一次函数．
投影片（§6．2 B）
2．某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是2．5千克时的售价．
数量x/千克
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0．4
16+0．8
24+1．2
32+1．6
…

［生］
∵8+0．4=8×1+0．4×1
16+0．8=8×2+0．4×2
24+1．2=8×3+0．4×3
32+1．6=8×4+0．4×4……
∴y=8x+0．4x=8．4x
当x=2．5时
y=8．4×2．5=21（元）
投影片（§6．2 C）
3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0．6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3收费．设某户每月用水量为x米3，应缴水费y元．
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．
（2）已知某户5月份 的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
［生］解：（1）每月用水量不超过6米3时，
y=0．6x,y是x的一次函数，也是正比例函数；
每月用水量超过6米3时．
y=x－2．4．
y是x的一次函数．
（2）y=8－2．4=5．6（元）
答：该用户5月份的水费为5．6元．
Ⅳ．课时小节
本节课学习了如下内容：
1．一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况．正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
2．会根据已知信息写出一次函数的表达式．
Ⅴ．课后作业
2．解：（1）y=50+0．4x;
（2）当x=152时，y=50+0．4×152=110．8（元）；
（3）200－50=150
=375（分）
即该用户本月可通话375分．
3．解：（1）y=0．6x;
（2）当x=152时，y=0．6×152=91．2（元）；
（3）200÷0．6≈333（分）
即该用户本月可通话333分．
Ⅵ．活动与探究
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0．4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0．6元，完成下列各题．
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
（4）你选择哪类收费标准？
解：（1）A类收费的关系式为：y1=50+0．4x;
B类收费方式的关系式为:y2=0．6x;
（2）当x=300分时，
y1=50+0．4×300=170（元）
y2=0．6×300=180（元）
所以每月通话时间为300分时，应选择A类收费方式．
（3）当y1=y2,即50+0．4x=0．6x时，
∴x=250（分）时，两类收费方式所缴话费相等．
（4）∵y1=50+0．4x,y2=0．6x
当y1＜y2,即50+0．4x＜0．6x,x＞250时，选择A类收费方式；
当y1=y2,即50+0．4x=0．6x,x=250时，选择A、B两类收费方式都可以；
当y1＞y2,即50+0．4x＞0．6x,x＜250时，选择B类收费方式．
八、板书设计
§6．2 一次函数
一、试一试
二、做一做（确定函数关系式）
三、一次函数、正比例函数的概念及关系
四、例题讲解
五、课堂练习
六、课时小节
七、课后作业