山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 5.3.1 简单的轴对称图形教案 （新版）北师大版.doc

5.3.1简单的轴对称图形教案

教学目标：
1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
教学重点与难点：
重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质．
难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称．
教法与学法指导：
教法：引导学生主动进行观察，经历“探索交流--动手操作--总结归纳—新知应用”的知识发生发展过程，教师进行必要的启发诱导，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力．
学法：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
课前准备：直尺、多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，自然引入
师：同学们一定都折过纸吧。
生：折过．
师：很好，请大家和我一起来这一个，先准备一张长方形的纸片。
（学生拿出纸张和老师一起折纸）
师：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开（屏幕展示）．

师：大家来展示一下你们所得到的图形。
（从学生手中捡三个分别包括锐角、钝角、直角形状的图形）

师：我们得到的三角形都是什么三角形？你是怎么知道的？
生：是等腰三角形，在折纸的过程中可以得到这个三角形有两条边相等，由等腰三角形的概念可以知道，这个三角形是等腰三角形．
师：等腰三角形的概念是什么？
生：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
师：结合图形指出等腰三角形的基本要素。
学生借助纸片指出等腰三角形的顶角、底角、底边、腰。
师：结合我们前面学习的内容以及刚才折纸的过程，思考一下等腰三角形属于哪一类图形？
生：由等腰三角形折纸的过程可以看出等腰三角形是轴对称图形。
师：回答得很好，我们这节课就来借助轴对称来研究一下等腰三角形的相关性质。
【板书课题】
【5.3 简单的轴对称图形】
设计意图：以动手操作的形式折出等腰三角形以及对称轴，用以发现等腰三角形的轴对称性，为新课的展开做好铺垫．
二、师生互动，探究新知
师：通过折纸我们发现了等腰三角形是一个轴对称图形，一个轴对称图形的对称轴是一条什么线？
生：直线。
师：你能找出等腰三角形的的对称轴吗？
师：借助一下几个问题小组合作，完成对等腰三角形的探究。
问题1：等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴吗？
问题2：等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？
问题3：等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴吗？
（学生小组合作探究）
小组1：（代表借助等腰三角形纸片发言）
在折纸的过程中我们可以发现，∠1=∠2，所以线段AD是△ABC顶角的平分线，直线AD就是它的对称轴，所以等腰三角形的对称轴可以是它的顶角的平分线所在的直线。

小组2：（代表借助等腰三角形纸片发言）
在折纸的过程中我们可以发现，边BD=CD，所以线段AD是△ABC底边上的中线，直线AD就是它的对称轴，所以等腰三角形的对称轴可以是它底边上的中线所在的直线。

小组3：（代表借助等腰三角形纸片发言）
在折纸的过程中我们可以发现，∠3=∠4，因为∠3+∠4=180°，所以∠3=90°所以线段AD是△ABC底边上的高，直线AD就是它的对称轴，所以等腰三角形的对称轴可以是它底边上的高所在的直线。

设计意图：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生想象等腰三角形的对称轴是什么，然后通过操作验证自己的结论。
师：同学们的分析很好，通过分析我们可以看出等腰三角形顶角的平分线所在的直线、底边上的中线所在的直线、底边上的高所在的直线都是它的对称轴。反映在图形中等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高是同一条直线。
除了发现等腰三角形的对称性之外，你还有哪些发现？
生：等腰三角形除了两个腰相等以外，它的两个底角也相等。
师：通过折叠我们可以得出这个结论，这个结论也可以简单记做“等边对等角”。
（屏幕出示结论）
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）。它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形两个底角相等。
三、逆向思维，新知延伸
议一议：
师：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。
（学生小组讨论、交流、发言）
生1：可以作一个角，在角的两边上以角的顶点为一个端点做两条相等的线段。
生2：可以折纸。
……
师：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
（学生讨论）
生3：可以通过测量来验证。
生4：可以通过折叠完成，两个角相等那么这两个角就能通过折叠进行重合，所以两条边就相等了。
生5：可以通过做出两个三角形全等来说明。

如图，作出∠A的平分线，那么∠1=∠2，因为∠B=∠C、AD是公共边，所以两个三角形全等，理由是AAS，所以两条边相等。
师：同学们的方法都很好，说明大家都经过了认真的思考，通过大家的发言我们可以知道，除了说明两条边相等的三角形是等腰三角形以外，有两个角相等的三角形也是等腰三角形。
【板书】
两个角相等的三角形是等腰三角形。
设计意图：使学生在已有结论的基础上，能够从反面来考虑问题， 从而获得新的结论。学生可以通过折叠或测量的方法得到这个结论。教学时，教师既要使学生掌握相应的结论，同时也要注意渗透从反面思考问题的方法。
四、知识拓展，能力提升
想一想：
师：等边三角形是特殊的等腰三角形，你能做出它的对称轴吗？
（学生画图）
师：通过作图你们有哪些发现？
生：等边三角形有三条对称轴。
师：谁能来叙述一下？
生：分别是它的三个内角的角平分线所在的直线。
师：还可以怎么说？
生：是它三边上的高所在的直线，或者三边中线所在的直线。
师：很好。你们能说明一下吗？
生1：可以通过折纸来验证。
生2：可以通过等腰三角形的性质来说明。它的任意两条边都可以看做一组腰。
设计意图：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。

活动效果：学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。教师应鼓励学生进行充分的交流。
五、课堂练习，知识运用
1. 找出对称轴
2．（1）在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ .
（2）在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3．ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.

（学生独立完成，然后小组内交流）
设计意图：对本节知识进行巩固练习。
六、颗粒归仓，系统总结
师:通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？你觉得本节课哪位同学表现最好？你从她身上学到了什么？
学生畅所欲言
设计意图：学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感受并对同伴进行评价．使学生形成知识体系，进一步培养学生的归纳能力．
七、达标检测，反馈矫正
１．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是
A、17cm B、22cm C、17cm或22cm D、18cm
2．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A、100° B、100°或40° C、40° D、80°
3．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A？网

设计意图：通过检测巩固当堂知识并准确的掌握学生的课堂学习效果，使教师及时的了解每个学生在本节课的掌握情况，督促每一个学生在课堂能高效的学习，对于完成好的小组给予表扬，对个别掌握不是很好的同学能在课后单独的辅导、找原因，争取不让一个同学掉队．
八、布置作业，课后促学
必做题：课本 第22页 习题5.3 第１、2题．
选做题：课本123页，第5题．.
设计意图：分层次布置作业，使不同的学生都得到巩固提升

板书设计：
5.3 简单的轴对称图形（1）
引入

展示
展示

学生板演区

教学反思：
1．充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。
本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。
2．注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。
本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识。
3．有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。
当学生探索轴对称的性质时，可能会有不同的创意，应鼓励他们大胆想象，并对具有创造性的