七年级数学下册 7.4镶嵌教案 人教版.doc

镶嵌（第一课时）说课稿

一、教学目标
1、在实验与探究的学习活动中，使学生了解镶嵌的含义，认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能理解其中的道理。
2、通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。
3、通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。
二、教学重点、难点：
教学重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点：探究平面镶嵌的条件。
三、课前准备:
1、学生准备：
① 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
② 搜集有关镶嵌图片。
2、教师准备：
① 生活中有关镶嵌图片。
② 多媒体课件。
四、教学过程：
教
学环节 
教学内容 
学生活动
设计意图
创
设
情
境
引
出
课
题
 大千世界中蕴涵着大量的数学信息，观看屏幕上一组生活中的地砖图片（电脑演示）
    教师提出问题：同学们仔细观察这些图片中都有那些图形？这些图形的共同特点是什么？你知道铺地砖时有什么要求？
   教师点评，明确镶嵌含义：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。
    引出课题：镶嵌（第一课时）

  学生欣赏图片。

   学生观察后，在独立思考的基础上，分组交流，然后派代表发表见解。

 从普通、熟悉的现象中探求数学概念，易使学生产生亲切感，容易较快地进入角色。

   通过一系列图片的展示下引出课题，使学生感受到生活中处处有数学，让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法的全过程。
合作
交流
探索
新知
 在前面学生了解了镶嵌的含义的基础上依次提出下列问题：
   问题1：请你动手拼拼看能否用正三角形镶嵌成一个平面图案？
   学生四人一组,由组长负责分工，开始实验。
 学生以小组合作的形式动手拼图。
    给学生充分的时间在组内进行交流。        
 交流后展示每组的作品。
   形成结论：
   正三角形能镶嵌成一个平面图案。
 正三角形是多边形中的特殊图形，因此，从正三角形入手，使学生会感到既熟悉，又轻松，为结论的得出奠定了基础。
合
作
交
流
 问题2：动手拼拼看，分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一个平面图案？
   问题3：拼拼看，用正五边形能否镶嵌成一个平面图案？
   教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。

镶嵌条件的探究：
    通过前面的实验，学生会急于知道：镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么？教师顺势提出问题：
    为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能？同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么？
 给学生足够的时间，让他们充分活动后，在黑板上展示作品。
   形成结论：
   正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案，正五边形不能。

   学生观察教师的动态演示。

   学生先独立思考2-3分钟。
   以组为单位，研究解决问题的方法，从已有经验出发，试从不同角度寻求解决问题的方法。
   教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。
 学生亲自操作实验，再次感受镶嵌的含义，并会产生探究的欲望，学生会思考：为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能？这些内容中蕴涵什么数学规律？从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。
   在前面学生动手做的基础上，比较几种图形的共性，以学生的眼观、脑想、口说，用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件,并以正五边形为反例，强化镶嵌条件。
    在合作中学习与人交流，集思广益，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。

合
作
交
流

探
索
新
知
教师利用多媒体展示。

在全班同学的互相补充和完善下，教师加以总结概括，得到：
   结论：多边形能覆盖平面需要满足：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。 
   推论：同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360°。

   学生观看教师的动态演示。

   与教师一起总结归纳镶嵌条件。
   阅读结论，加深理解。

通过镶嵌条件的归纳过程，使不同层次的学生在独立思考的前提下，在交流与合作过程中感受新知，建立新的知识体系，为学生的进一步探索提供可能。
应
用
推
广

巩
固
提
高
教师提出问题：
    你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗？说说你的理由。
教师进行总结概括： 要使同一种正多边形能覆盖平面，必须要求这个正多边形内角度数能整除360°。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外，其他正多边形都不可以镶嵌，并说明这一结论的证明有待于今后知识的学习来获得。

学生通过计算正七边形、正八边形、正九边形的内角后进行归纳，然后小组交流。

在不提供其他正多边形图片的情景下，让学生去思辨得出：不存在其它正多边形的镶嵌，旨在培养学生的抽象推理能力，使学生由感性认识上升到理性认识，从而使所学知识得到推广和应用，获得更具体更坚实的数学经验。
课
堂
小
结

 （1）学生谈谈通过本节课的学习有什么收获？还有哪些疑惑？
   教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励，使他们感受到成功的喜悦，并对有疑惑的地方进行补答。
   （2）学生例举生活中见过的镶嵌实例。

   （3）教师展示更多实例回归生活。

 学生反思解决问题的过程并发表个人看法。

   学生举出镶嵌实例，并展示课前搜集好的镶嵌图片。

观看教师展示的图片。
 通过回顾与反思，使学生养成反思学习过程的习惯，初步学会自我评价学习效果，通过谈收获让学生看到自己的进步，激励学生，促进学生形成良好的心理品质，同时有些学生可能会提出心中的疑问，通过学生相互间解惑，既消除了学生心中的疑惑，又培养了学生口头表达能力。
    通过让对学生举例，并且观看教师展示的各种生活图片，让学生再次感受几何美与生活美，激发学生的创作欲望，让数学再次回归生活。
课
后
拓
展
 1、分别剪出几个形状、大小相同的任意三角形和任意四边形，拼拼看能否镶嵌成平面图案？
   2、试用多种正多边形组合进行镶嵌设计。
   3、创造是人生命中的一个重要使命，充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案吧。

学生利用当堂所学知识，自检掌握情况。
这组课后拓展题的设计，是为了更好的促进每一位学生得到不同的发展，培养学生的实践能力和创新能力，同时促进学生对自己的学习进行反思，为后续知识的学习起到承上启下的作用。
教学设计说明
 《镶嵌》在教材中是以课题学习的形式呈现的，属于课程改革的新增内容。我在设计本课时，力求突出课题学习的特点，以问题为主线，以学生的动手操作实验活动为主，设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，体验和感受知识的形成过程，既激发了学生数学学习的兴趣，积累了数学活动的经验，又使学生的观察、猜想、归纳等动手操作能力得到提升。
本节课以"问题情境--自主探究--拓展应用"的模式展开教学。首先，给学生展示生活中铺地砖、墙面设计等精美的图片，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和动机;之后，从简单的正多边形(正三角形、正方形、正五边形、正六边形)入手，让学生经过充分的拼图实验，获得一些感性认识，在此基础上经过认真思考、讨论交流，上升到理性认识，得到同一种正多边形镶嵌平面的条件，并以正五边形为反例，强化平面镶嵌的条件；最后，为了让学生对所学知识有更好的应用，拓宽思路，初步培养学生的创新能力和实践能力，我设计了几个课后拓展题结束本课。这个学习过程体现让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创作欲望，让数学再次回归生活，使学生走出课本课堂进入生活实践，进入一个更加广阔的思考空间。