八年级数学上册 1.3 分式的加减教案 鲁教版五四制.doc

1.3分式的加减法
●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.
2.简单的异分母的分式相加减的运算.
（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
●教学重点:1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.
●教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.
●教学方法启发与探究相结合
●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题
上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §1.3 A）
问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?
（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题一，根据题意可得下列线段图：

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h.
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（+）与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.如果要比较（+）与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.
比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a,b.如果a－b＞0，则a＞b;
如果a－b=0,则a=b；如果a－b＜0,则a＜b.
如果用作差的方法，例如（+）－，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？我们不妨观察（+）－中的每一项都是分式，这是分式的加减法.
我们再来看一下问题二.，问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（－）小时.
问题一中加减法比较一下，你会发现问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.
Ⅱ.讲授新课
1.同分母的加减法
［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§1.3 B）
想一想
（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？
做一做（1）+=____________.（2）－=____________.（3）－+=____________.
这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.
通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.
2.简单的异分母的分式相加减，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.
想一想
（1）异分母的分数如何加减？
（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如+应如何计算.
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.
，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如+，a和4a的最简公分母是4a.下面我们再来看几个例子.
［例1］计算：
（1）+;（2）+

Ⅲ.应用、升华
1.随堂练习第1题
计算：
（1）－;（2）+;（3）－
2.补充练习（出示投影片§1.3 F）
计算：+－.
Ⅵ.课时小结
这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.
Ⅴ.课后作业
习题第1、2、3题.
Ⅵ.活动与探究
已知x+=z+=1,求y+的值.