九年级数学 二次函数与一元二次方程1-北师大版.doc

九年级数学 二次函数与一元二次方程1-北师大版
教学目标
(一)教学知识点
1．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
2．进一步发展估算能力．
(二)能力训练要求
1．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．
2．利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想．
(三)情感与价值观要求
通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．
教学重点
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
教学难点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
教学方法
学生合作交流学习法．
教具准备
投影片三张
第一张：(记作§2．8．2A)
第二张：(记作§2．8．2B)
第三张：(记作§2．8．2C)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y＝0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根．
Ⅱ．讲授新课
一、利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根．
投影片：(§2．8．2A)
下图是函数y＝x2＋2x－10的图象．

[师]从图象上来看，二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴交点的横坐标一个在－5与－4之间，另一个在2与3之间，所以方程x2＋2x－10＝0的两个根一个在－5与－4之间，另一个在2与3之间．这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？请大家讨论解决．
[生]有关估算问题我们在前面已学习过了，即是用试一试的方法进行的．既然一个根在－5与－4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x＝－4.1，－4.2，…，－4.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根)．
[师]由于计算比较烦琐，所以大家可以用计算器进行计算．
[生]从图象上看，x的取值应大于－4.5，所以可以只代入－4.1，－4.2，－4.3，－4.4这四个数进行计算，利用计算器进行探索．
x
－4.1
－4.2
－4.3
－4.4
y
－1.39
－0.76
－0.11
0.56
从上表可知，当x取－4.1，－4.2，－4.3，－4.4时，y的值都不等于0，所以x的取值还不准确，应继续估计百分位上的数，十分位上的数字应取y的值和零最接近的数字．所以x应取负的4点3几．再按同样的方法求百分位上的数字．依次类推，即可求出比较准确的x的值．
[师]大家的分析非常到位、确实应按这样的步骤进行，但我们的重点是求解方程的思路，而不是求解的结果．因此本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位．
[生]因此，x＝－4.3是方程的一个近似根．
[师]有了上面的分析和结果，求另一个近似根就不困难了，请大家继续．
[生]另一个根在2与3之间，应是2点几，再用计算器进行探索．
x
2.1
2.2
2.3
2.4
y
－1.39
－0.76
－0.11
0.56
由于当x＝2.3时，y的值最接近0，所以另一个根的近似值为x＝2.3．
[师]还有其他的方法吗？
[生]有，可以把－5与－4之间的线段十等分再判断交点更接近于哪一个分点．如上题中的两个根可以这样求：
投影片：(§2．8．2B)

二、做一做
利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根．
[师]我们可以根据上面的方法来求方程的近似根．但是还与上面的题型不太一样．上面的题是利用二次函数y＝x2＋2x－10的图象估计方程x2＋2x－10＝0的根，现在我们应该利用哪一个函数图象求方程x2＋2x－10＝3的根呢？
[生甲]利用函数y＝x2＋2x－13的图象求方程x2＋2x－10＝3的近似根．
[生乙]也可以在上题的基础上进行，利用函数y＝x2＋2x－10的图象与直线y＝3的交点的横坐标求方程x2＋2x－10＝3的解．
[师]究竟哪一种方法正确呢？我们下面就来验证一下．
[生甲]函数y＝x2＋2x－13的图象如下图(投影片§2．8．2C)：

由图可知，图象与x轴的两个交点的横坐标中，一个在－5与－4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索．
x
－4.5
－4.6
－4.7
－4.8
－4.9
y
－1.75
－1.04
－0.31
0.44
1.21
因此x＝－4.7是方程的一个近似根．
另一个根可以类似地求出：
x
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
y
－1.75
－1.04
－0.31
0.44
1.21
因此x＝2.7是方程的另一个近似根．
[生乙]分别画出函数y＝x2＋2x－10的图象和直线y＝3，找它们交点的横坐标即可．

由图可知两根分别为x＝－4.7和x＝2.7．
Ⅲ．课堂练习
P71随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习的内容：
1．经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系；
2．经历了用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得了用图象法求方程近似根的体验．
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标，发展估算能力．
Ⅴ．课后作业
习题2．10
Ⅵ．活动与探究
一元二次方程x2－4x＋2＝－1的根与二次函数y＝x2－4x＋2的图象有何关系？请你把方程的根在图象上表示出来．
解：一元二次方程x2－4x＋2＝－1的根可以看成函数y＝x2－4x＋2的图象与直线y＝－1的交点的横坐标．
图象略．
板书设计
§2．8．2 二次函数与一元二次方程(二)
一、1．利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10的根(投影片§2．8．2A、B)．
2．做一做(利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根)
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业