1、垂径定理
教学媒体
教学目标
1．理解圆的轴对称性；
2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明；
3．培养学生语言的表达能力。
教学重点
垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其他们的应用
教学难点
垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明
教学课时
【自主学习，基础过关】
导学自习（教材P80-81）
1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？
2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？（小组讨论，归纳得出结论）
（图1）
归
2、纳：圆是__ __对称图形， _________________都是它的对称轴；
3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：
按下面的步骤做一做：（如图1）
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，
沿圆周将圆剪下，作⊙O的一条弦；
第二步，作直径,使，垂
足为；
第三步，将⊙O沿着直径折叠.你发现了什么？
归纳：（1）图1 对称图形，对称轴是 .
（2） 相等的线段有 ，相等的弧有 。 .
图（2）
【合作
3、探究，释疑解惑】
活动1：（1）如图2，怎样证明“自主
学习3”得到的第（2）个结
论. 叠合法证明：
（小组讨论，并写出证明过程）
(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.
定理的几何语言：
如图2 是直径（或经过圆心），且
推论：____________________________________________________________．
活动2：垂径定理的应用
（图3）
如图3，已知在中⊙O，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，
4、求⊙O的半径.(分析：可连结OA，作于C)
解：
归纳：
（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。
（图4）
(2) 如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦到圆心距”
构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.
【检测反馈，学以致用】
1.练习：P83第1、2题
2.判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦
②平分弦的直线必垂直弦
③垂直于弦的直径平分这条弦
④平分弦的直径垂直于这条弦
⑤弦的垂直平分线是圆的直径
⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂
5、直这条弦
3.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则．
4在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O 的半径．
5. 如图5，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
（图5）
拓展训练
已知：如图6，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
（图6）
【总结提炼，知识升华】
1.垂径定理是 ：____________________________
6、 ，
定理有两个条件，三个结论。
2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知_____________________ 推_____________________ 。
【巩固作业】
P89第1、8题，P90第9、10题
设计意图
个性补案
【板书设计】
【教学反思】
备注：1.统一使用宋体5号字，行距为单行备距；
2.注意标题要加粗，标题前数字按层级分别为： 一、 （一） 1. （1） ①；
7、
3.注意排版匀称美观，不要随便改变格式，排版页数尽量为偶数，便于打印，如果按单行备距排版后页面文字小于A4纸二分之一的就缩小行距，调整为整页。 4.各科教案必须根据模板格式来设计，不要随意改变（下学期会重新修订）。
教学目标必须从三方面来确定：即知识与技能、过程与方法和情感态度与价值。
个性补案可根据班级学生的学情和教师个人的教学风格在课前调整和增减，并于课后整理好个案将电子教案交备课组长，然后集中上交教务处相应行政。
（初一：许国庆 初二：黄文韬 初三：欧勇）
5.教师电子备课内容包括：电子教案、配套课件、预习作业巩固作业及与教材内容相关的音频、视频或文字材料（含课堂精彩问答及学生优秀作业）。
6.由备课组长做好合理分工后，各科任教师互相合作，在充分研读理解教材的基础上，优选材料，精心修改，集大家之智慧，不断创造，反复实践，打磨出优秀教案及课件，达到共享共赢。
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