1、第9章《9.5 单项式乘多项式法则的再认识-因式分解》教学案（1）
教学目标
1、理解因式分解的概念。
个性化设计
2、掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法。
3、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
4、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
教学重点和难点
学习重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式。
学习难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题。
教学过程
一预习
计算 （1）999＋9992 （2）3.14*
2、17.6+3.14*58.2-3.14*25.8
观察分析
把单项式乘多项式的乘法法则
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①
反过来，就得到
ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ②
这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。
思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？
（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？
二：认识公因式
1、概念1. 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式
2
3、观察分析
①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；
②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；
③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。
（1）如何确定公因式的数字系数？
（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？
练习：写出下列多项式各项的公因式
（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab
概念2 把
4、一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；
（2）a2－1=（a＋1）（a－1）
（3）（a＋1）（a－1）=a2－1
2、你能另外举2个因式分解变形的例子吗？
三、例题讨论
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m
（1） ；（2） ；
例2 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因。
（1）分解因式 8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）
（2）分解因式 4x4－2x3y=x3（4x－2y）
（3）分解因式 a3－a2=a2（a－1）= a3－a2
四、小结
通过学习，（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？
（2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？
（3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？
个性化设计
举例尝试。
（4）你还有什么新的认识与体会？
五、作业：
1、填空：
2、把下列各式分解因式
（1）8a3b2 +12ab3c (2)
(3) (4)
(5) (6)
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