1、3.3 方差和标准差
教学目标
1、知识目标：了解方差、标准差的概念.
2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.
3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．
教学重点
理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.
教学难点
灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.
教学设计
一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命
2、中环数
10
6
10
6
8
1.请分别计算出甲、乙两名射击手的平均成绩.
2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.
3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)
二、合作交流，感知问题
请根据统计图，思考问题：
①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)
②射击成绩偏离平均数的程度与数
3、据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.
③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？
④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？
三、概括
4、总结，得出概念
根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.
用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.
设一组数据x1,x2,…,xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,
(x2－)2,… ,(xn－)2，那么我们称它们的平均数，即
s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2]为这组数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)
方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.
(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借
5、助计数器.)
现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).
四、应用概念，巩固新知
1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:
cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问：哪种小麦长得比较整齐？
思考：求数据的方差的一般步骤是什么？
(1)求数据的平均数；
(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)
师生共同完成.
2、数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
来表示，并把它叫做标准差.
五、小结回顾，反思提高
1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.
3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.
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