江苏省金湖县实验中学八年级数学《一元一次不等式、整式的乘法》教案.doc

一元一次不等式、整式的乘法

【典型例题】
（一）一元一次不等式的解法
1. 不等式及不等式的解：
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫不等式。如120x<3、3<5x等等。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
如：2x>3，x取2，3，4，……等都可以，因此说2，3，4是不等式2x>3的解。而x=0，1，-1，-2，……则不是不等式的解。

2. 不等式的解集：
一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。
求一个不等式解集的过程，就是解不等式的过程。

3. 不等式的简单变形：
不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变。
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么aca的形式。
例1. 解不等式：

解：（1）不等式两边都加上7，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都减去2x（即加上-2x），不等号的方向不变。

例2. 解不等式：

解：<1>不等式的两边都乘以2，不等号不变向，即：

观察上面例1和例2，例1中不等式两边都加上或减去某一个数（或项），相当于解方程中移项。例2中不等式两边乘以或除以一个数（或项），相当于将方程中未知数系数化为1。只是这里如果乘（或除）负数，不等号要改变方向。

4. 解一元一次不等式：
只含一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
例3. 解下列不等式，并将其解集在数轴上标出来：

解：

在数轴上表示如下：

例4.
解：

5. 一元一次不等式组的解法：
将两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分。利用数轴可以帮助求出不等式组的解集。
例5. 解下列不等式组：

解：（1）解不等式<1>，得：x>2
解不等式<2>，得：x>4
在同一数轴上表示不等式<1>、<2>的解集：

由上图知所求不等式解集为x>4。
（2）解不等式<1>，得：x<-1

在数轴上表示解集为：

而这个不等式组的解无公共部分，所以这个不等式无解。

（二）整式乘法
1. 幂的运算：
（1）同底数幂的乘法

例6. 计算：

解：

（2）幂的乘方

即幂的乘方、底数不变，指数相乘。
例7. 计算：

解：

（3）积的乘方

例8. 计算：

解：

2. 整式的乘法：
（1）单项式乘单项式
规则：单项式和单项式相乘，只要把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例9. 计算：

解：

（2）单项式与多项式相乘
规则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
例10.
解：

（3）多项式与多项式相乘
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例11. 计算：

解：

3. 乘法公式
（1）两数和乘以它们的差：

即两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
例12. 计算：

解：

（2）两数和的平方：

这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。

这就是说，两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。
例13. 计算：

解：

4. 因式分解
将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。
多项式ma+mb+mc中的每一个项都含有一个相同的因式m，称之为公因式。而多项式ma+mb+mc可以分解成为两个因式m和(a+b+c)的乘积的方法叫做提公因式法。

例14. 将下列各多项式分解因式：

解：

例15. 把下列各式分解因式：

解：

［本课小结］
1. 本课先研究了一元一次不等式（组）的解法，实际上，解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似。不等式的变形要注意与方程的变形相对照。
2. 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，可以加深对一元一次不等式和一元一次不等式组的理解，因此同学们应首先掌握这种表示方法。
3. 在整式的乘法中主要应掌握单项式与多项式、多项式与多项式的乘法及因式分解。因式分解是以后解一元一次方程的基础。因此应理解，掌握因式分解的技巧、方法。

【模拟试题】
1. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
2. 解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
4. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
5. 化简求值：
（1），其中
（2）
6. （1）
（2）

【试题答案】
1. （1） （2） （3） （4）
2.

3. （1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
4. （1）
（2）
（3）
（4）
5. （1）化简后得：
（2）化简后得：
6. （1）
（2）