1、22.2降次——解一元二次方程（1）
教学内容
本节课主要学习运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．．
教学目标
知识技能
运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
数学思考
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
解决问题
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
情感态度
体会由未知向已知转化的思想方法．
2、 重难点、关键
重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、 复习引入
【问题】
求出下列各式中x的值，并说说你的理由．
（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a>0）．
【活动方略】
教师演示课件，给出题目．
学生根据
3、所学知识解答问题．
【设计意图】
复习平方根的意义，解形如x2=n的方程，为继续学习引入作好铺垫．
二、 探索新知
【问题情境】
一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？
【活动方略】
学生活动：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程．在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．
老师活动：概
4、括可用直接开平方法求解的一元二次方程的结构形式及其操作过程．
【设计意图】
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．
【思考】
对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？
（1）； （2）
【活动方略】
学生活动：
学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到，于是得到。
对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决．
教师活动：
鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，
5、进而解一元一次方程即可．
引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
即，如果方程能化成或的形式，那么直接开平方可得或．
【设计意图】
主体探究、归纳直接开平方法一般过程．
三、 反馈练习
教材P36 练习．
补充习题：
解下列方程．
1．x2-3=0 2．4x2-9=0 3. 4x2+4x+1=1 4. x2-6x+9=0
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
检查学生对基础知识的掌握情
6、况.
四、 应用拓展
例：市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因
7、为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
【活动方略】
教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生应用一元二次方程解有关实际问题，进一步掌握直接开门平方法。
五、 小结作业
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．
2．作业：课本P45 习题22．2 第1、2题
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
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