春八年级数学下册 21.5 二元二次方程和方程组教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

21.5二元二次方程和方程组
课 题
21.5二元二次方程和方程组
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解二元二次方程的概念和一般形式，二元二次方程的项和系数；理解二元二次方程的解；二元二次方程组的概念和解.
2、经历概念和一般式的归纳过程.
3、学习数学知识常常需要迁移，如一元一次方程到二元一次方程组，再到二元二次方程和二元二次方程组.

重 点
二元二次方程（组）的概念和一般形式.
难 点
二元二次方程的一般形式.
教 学
准 备
一元一次方程、二元一次方程组二元一次方程组的解、多项式的项和系数、二元二次方程组的解等.
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、课前练习一

2002年国际数学家大会在北京召开.
2002年在北京召开的数学家大会的会徽.

学生找到的等量关系可能不全面，要善于引导.

通过填空，适当放手让学生尝试寻找等量关系，提高思维量.
尝试不同的等量关系组成不同的方程组，体验分类讨论思想.

让学生观察，以上两个问题得到的方程，发现共性和区别，二元二次方程的概念呼之欲出.
介绍二元二次方程的概念后学习它的一般式顺理成章，然后介绍各项、各项的系数、常数项.

知识呈现：
1、新课探索一 问题一

图中,一个大正方形,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条直角边长分别是多少?
设直角三角形较短的直角边的长为x,较长的直角边长为y.请根据题意,列出相关的方程;再将它们联立成方程组:
2、新课探索二

问题二
某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境,对座位进
行了调整.已知剧场原有座位500个,每排的座位数一样多;现在每排减少了2个座位,并减少了5排,剧场座位数相应减少为345个.剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位?
设剧场原有座位的排数为x,每排座位数为y.根据题意可列出有关方程___和_____________;再将它们联立成方程组:

3、新课探索三（1）
观察 下列方程:左边的方程有什么特点?它们与右边的方程有什么区别?

4、新课探索三（2）
观察 下列左、右两个方程组从组成上来看是由怎样的两个方程所组成的?

由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的.
由两个二元二次方程所组成的.
对每个方程组而言,它们有什么共同特点?
5、新课探索四（1）
二元二次方程有多少个解(如方程x2+y2=13)?
取定x的一些值,分别代入方程,求出相应y的值,填入下表:

表中x,y的每一组对应值,如:

都能使二元二次方程左右两边的值相等.
像这样,能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解.
这个二元二次方程有多少个解?
方程x2+y2=0有多少个解?
二元二次方程的实数解的个数有多种情况.
6、新课探索四（2）
什么叫做方程组的解?
方程y=x+1有无数个解, 方程x2+y2=13也有无数个解. 然而
它们既是方程y=x+1的解,又是方程x2+y2=13的解,即它们是这两个方程的公共解.
方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.
是方程组
的解。
由问题1所设的x,y的实际意义,可知是问题1的解,即直角三角形的两条直角边分别为2,3.

7、课内练习一
1. 下列方程中,哪些是二元二次方程?

2. 下列方程组中,哪些是二元二次方程组?

3. 已知下面三对数值:

(1) 哪几对数值是方程x2+xy+ y2
=1的解?
(2) 哪几对数值是方程组的解？
4、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是

5、 某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生,这笔钱大家平均分担,实际捐款时又有2名青年同事参加,但总费用不变,于是每人少捐
30元.问共有多少人参加捐款?
设原来捐款的人数为x,人均捐款为y元.根据题意,得

这是一个什么方程组,你现在知道了吗?会解这个方程组吗?不妨试一试.

课堂小结：本课小结
二元二次方程和方程组
1.(1) 二元二次方程:
仅含有两个未知数,且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程.
关于x,y的二元二次方程的一般形式是:ax2+bxy+cy2+dx+ey+f
=0(a、b、c、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零).
其中,ax2、bxy、cy2叫做这个方程的二次项,a、b、c分别叫做二次项系数;dx、ey叫做这个方程的一次项,d、e分别叫做一次项系数;f叫做这个方程的常数项.
(2) 二元二次方程的解:
能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解.
2.(1) 二元二次方程组:
仅含有两个未知数,各方程是整式方程,并且含有未知数的项的最高次数为2,这样的方程组叫做二元二次方程组.
(2) 二元二次方程组的解:
方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.
课外
作业
练习册21.5
预习
要求
21.6（1）二元二次方程组的解法
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：