九年级数学下册 2.3.1 确定二次函数的表达式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

课题：2.3.1确定二次函数的表达式
教学目标：
1．会用待定系数法确定二次函数的表达式．
2．能根据二次函数图象上点的特点，灵活选择合适的表达式．
教学重、难点：
重点：会用待定系数法确定二次函数的表达式．
难点：能根据二次函数图象上点的特点，灵活选择合适的表达式．
课前准备：多媒体课件、检测小卷（学生用）．
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
活动内容1：知识回顾
1.已知y是x的一次函数，请你添加条件_____________________，则此函数的表达式为_______________________.
2.已知y是x的反比例函数，请你添加条件_则此函数的表达式为_______________________.
处理方式：3分钟时间，同位合作，一名同学添加条件，另一名同学确定函数表达式，并交流确定函数表达式的基本步骤．
设计意图：学生经历添加条件，并确定函数表达式的过程，一方面回顾确定函数表达式的基本条件（已知函数图象上的一个点或两个点的坐标）；另一方面回顾确定函数表达式的基本步骤（设、代、解、答），为下步确定二次函数表达式提供类似的研究背景.
活动内容2：导入新课
导语：如果已知二次函数图象的特点，你能确定二次函数的表达式吗？如何确定？
【教师板书课题：2.3确定二次函数的表达式（1）】
设计意图：让学生初步猜测二次函数图象上的点也可以确定二次函数的表达式.
活动内容3：
根据题意，你能确定以下二次函数的表达式吗？
1.若二次函数图象的形状与开口方向都与抛物线的相同，且顶点坐标是(3，-4)，则此二次函数的表达式是_______________________.
2.若二次函数图象的开口大小与抛物线的相同，且当x=-1时，函数有最大值5，则此二次函数的表达式是_______________________.
处理方式：学生根据二次函数图象的性质确定a、h、k的值，从而写出函数的表达式，并说明自己的想法.
设计意图：顶点式的函数关系式的确定最明显的一个特征就是有一个顶点坐标，因此，从顶点式入手让学生初步感受确定二次函数表达式就是确定有关系数.
二、探究学习，获取新知

活动内容1：试一试
一名学生推铅球时，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？
处理方式：学生按照求函数表达式的一般步骤尝试书写确定此二次函数表达式的解题过程，不能顺利解题的同学可以在小组内交流、探讨.
设计意图：由上题直接确定a、h、k的值确定二次函数表达式，到本例只能直接确定h、k的值，让学生体会“待定系数”的过程，从而明确如何借用图象上的点求未知系数.
跟踪训练：
1.已知二次函数图象的顶点坐标是（-1,1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
2.已知二次函数图象的顶点坐标是（2,3），且经过点（-1，0），求这个二次函数的表达式.
处理方式：学生板书，教师强化解题过程书写的规范性.
设计意图：出示与引例类似的问题，让学生感受顶点式适合的二次函数类型，利于学生对方法的选择进行归纳.
想一想：
结合以上求二次函数表达式的过程，你认为确定一个二次函数表达式需要哪些条件？
处理方式：学生总结归纳，教师强调：如果已知二次函数图象的顶点坐标（设顶点式y=a(x-h)2+k),只需要再知道图象上另一个点的坐标，就可以确定二次函数的表达式.
设计意图：由于二次函数表达式的形式（一般式或顶点式）不唯一，所以其确定方法也不唯一，因此，先让学生对顶点式表达式的特点进行总结，利于学生对确定二次函数表达式的方法进行选择.
活动内容2：例题示范
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式.
处理方式：先让学生审题，明确此题与上例的不同，并能类比一次函数的确定方法尝试书写此例的解题过程，并板书.
学生预设：
解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表达式y=ax2+c，得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5.
设计意图：本例主要涉及二次函数一般形式表达式的确定，在学生对本例的自主探究中，体会若函数中已知一项系数（或两项系数未知），只需再知道两点坐标，即可确定函数关系式.
做一做：
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
处理方式：学生尝试通过“设、代、解、答”四步完成此函数表达式的确定，并由一生板书说明思考过程，再次体会“待定系数法”的意义.
设计意图：与上例相比，此问题不能直接进行代入，而需先设表达式，多数同学都能知道设y=ax2+bx+c，代入三个点求得a、b、c的值即可.而本题却能够根据二次函数的图象与y轴交点的纵坐标，直接确定c的值，因此本题仍然相当于已知一个未知系数，确定函数表达式的问题，教师在题后可适当引导学生发现并理解.
跟踪训练：
1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，1）和（2，3）两点，求这个二次函数的表达式.
2.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，3），求这个二次函数的表达式.
处理方式：学生板书解题过程，教师强化此类题组的思考过程.
设计意图：在一系列同类题目中，让学生熟悉问题的思考过程，并逐步发现确定函数表达式的另一种方法，并能够顺利进行总结.
想一想：
结合以上求二次函数表达式的过程，你认为确定一个二次函数表达式也可以需要哪些条件？
处理方式：学生总结归纳，教师强调：如果已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式.
设计意图：让学生明确如何根据二次函数图象的特点，选择合适的表达式形式，用“待定系数法”确定其表达式.
三、训练反馈，应用提升
1.写出一个顶点在第二象限的二次函数的表达式：y= ．
第2题图
2.已知某二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式．
第3题图
3.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式．

处理方式:学生独立完成此题组，解答题由学生板书，并说明自己的思考过程，在训练过程中再次体会如何根据二次函数图象的特点灵活选择表达式形式.
设计意图：第1题设置为开放题，让学生体会顶点式适合的图象类型.第2题考查学生从图形中获取信息的能力，第3题考查学生对题意的理解，并结合对表达式形式的理解建立适当坐标系.
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
教师强调：1.如果已知二次函数图象的顶点坐标（设顶点式y=a(x-h)2+k),只需要再知道图象上另一个点的坐标，就可以确定二次函数的表达式.
2.如果已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式.
设计意图：将本节课知识点由学生再此呈现，进一步明确确定二次函数表达式所需要的条件，加深理解，提高学生的归纳总结能力。
五、达标检测，反馈提高
活动内容：完成达标检测题．（检测用小卷）
A组
1.已知二次函数y=-x2+bx+3，当x=2时，y=3．则这个二次函数的表达式是 ．
2.已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，），则这个二次函数表达式是 ．
3.已知二次函数y=ax2+bxc的图象与x轴的两个交点的横坐标分别是-1和2，与y轴交点的纵坐标是-．
（1）求二次函数表达式；
（2）用配方法确定二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
B组
如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水面宽8m；
（1）试建立坐标系，求抛物线的表达式；
（2）若水面上升1m，则水面宽是多少米？
处理方式：学生在8分钟内独立完成后，一生说出答案，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.
设计意图：当堂达标的题目重在考查本课学习的知识．B组题主要针对学习能力较强的学生，也可作为学生的课外探究题，提高学生的综合能力.
六、布置作业，课堂延伸
基础作业：课本P43 “随堂练习”第2题 “知识技能”第2题．
拓展作业：课本P44 第3题．
板书设计：
§2.3 确定二次函数的表达式（1）

引例

例1
方法总结：
1．
2．

投
影
区

学生活动区