1、20.1常量与变量课题20.1常量与变量课型新授时间审核八年级数学组主备人 课时第1课时学习目标能确定简单的函数自变量取值范围。学习重点函数表达式有意义和实际问题有意义时自变量的取值范围。学习难点实际问题有意义时自变量的取值范围。学习方式师友互助、自助探究教具多媒体课件学习过程教学环节互助学习教师点拨预习交流相关知识链接：y 是x 的函数：在某个变化过程中，有_个变量x和y，如果给定x一个值， y就有唯一的一个值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中_是自变量。如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系。如何确定函数自变量的取值范围？注意函数的定义。互助探究互助探究函数的自变量可以在允许的范
2、围内取值，超出这个范围可能失去意义，这就是函数的自变量的取值范围问题。使函数有意义的自变量的全体，叫做函数自变量的取值范围。互助探究一：自变量的取值必须使函数表达式有意义（1）函数y=2x-5的自变量取值范围是_。函数表达式是一个含有自变量的整式时，自变量的取值范围是_。（2）函数的自变量 的取值范围是_。当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使_。（3）在函数中，自变量x的取值范围是_。当函数关系式是二次根式时，自变量取值范围是使_。（4）在函数中，自变量x的取值范围是_。 当函数关系式中，自变量同时含在分式、二次根式中时，函数自变量的取值范围是_，即建立不等式组，取它们的公共解。小结：自
3、变量的取值必须使函数表达式有意义（1）表达式是整式时自变量取值范围是。（2）表达式是分式时自变量取值范围是。（3）表达式是二次根式时自变量取值范围是。（4）表达式中同时含有分式、二次根式时变量取值范围是。例1：求下列函数自变量的取值范围.（1）y=2x+1； (2) ； （3）； （4）； （5）.跟踪训练一：求下列函数自变量的取值范围（1）； (2) ； （3） ； （4）注意每种情况中代数式的形式，从而确定自变量的取值范围。注意：例1中（5）跟踪训练一：(4)互助探究互助探究互助探究二：自变量的取值必须使实际问题有意义 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：（1）自变量自身表
4、示的意义，如时间、路程、用油量等不能为负数；（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。例1：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合。让ABC沿MN方向=运动，当点A与点N重合时停止运动。试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围，如在三角形中“两边之和大于第三边”。跟踪训练二：写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围（1） 某市民用电费标
5、准为0.52元/千瓦时，求电费y(元)与用电量x（千瓦时）的函数关系式。（2） 已知一等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式。（3） 一辆长途汽车，一60km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地。求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。注意分析实际意义，使自变量有意义。重叠部分的三角形是什么三角形？互 助 提高1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）A. B. C.且 D.一切实数2、函数中自变量x的取值范围是 3、函数中，自变量x的取值范围是 4、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P
6、、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；注意动点的运动方向和速度。归纳总结函数自变量的取值范围有两个条件所确定：一、自变量的取值必须使函数表达式有意义（1）表达式是整式时自变量取值范围是。（2）表达式是分式时自变量取值范围是。（3）表达式是二次根式时自变量取值范围是。（4）表达式中同时含有分式、二次根式时变量取值范围是。二、实际问题中自变量的取值范围要符合实际意义。知识点要全板书设计互助探究一：自变量的取值必须使函数表达式有意义互助探究二：自变量的取值必须使实际问题有意义课后反思 当堂检测1、在函数中，自变量的取值范围是_.2.函数 的自变量x的取值范围是_。3、设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围。4、矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围5、等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围6、如图1。在边长为的正方形ABCD以边BC上有一点P，从B点运动到C点，设PBx，四边形APCD面积为y，写出y与x之间的函数关系及x的取值范围
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