八年级数学下册 16.3《分式方程的应用（二）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案(教师用)
16． 3分式方程 （二）
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体.
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度.
数学教育是数学的教育，又是教育的数学.因而我们的数学课堂教学就是要使学生获得相应的基础知识、基本方法和观念，提高学生的数学素养；同时要以学生的发展为本，注重知识发生发展的过程，培养学生的创新意识和解决问题的能力，培养学生的科学精神.
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识.人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享.
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.
教学对象分析：
学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.

知识技能
1.要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．
2.对于常见的几种类型题要熟悉它们的基本关系式
数学思考
分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.
解决问题
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.
情感态度
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：利用分式方程组解决实际问题.
2. 难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
【课时安排】
一课时
课前延伸
一、预习思考题及答案
1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）.
（A） (B) (C) (D)
2．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解题方案
设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
（1）李明原计划读完这本书需用　　　　　　　天；
（2）改变计划时，已读了　　　　页，还剩　　　　　页；
（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需　　　　　天；
（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程　　　　　　　　　　　．
4．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：.若f=6厘米v=8厘米，则物距u=　　　　　　厘米．
〖答案〗⒈Ｃ
⒉Ｂ
⒊ ⑴
⑵５ｘ　　２００－５ｘ
⑶
⑷
⒋２４
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识分式方程在实际生活中的应用.
课内探究
一、导入新课：
(一)复习提问
1．解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简；
(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；
(3)解整式方程；
(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
〖设计说明〗复习知识点以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识.
(二)新课
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时.用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则
提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时.
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得：
＝
（教师板书解答、检验过程）
〖设计说明〗让学生体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.并复习巩固解分式方程.
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证.
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车.已知汽车的速度是自行车的速度的3倍.如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早到10分钟，求两种车的速度.
〖点拨方法〗注意找能表达题意全部含义的时间上的相等关系
〖参考答案〗骑自行车的人每小时１６千米，乘汽车的人每小时４８千米.
〖设计说明〗注重引导学生在自主、合作、探究中领悟方法，运用方法.
2.小组合作探究题：
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
〖点拨方法〗这是一个工程问题，要找题目中的时间上的相等关系.
〖参考答案〗甲每小时做１８个零件，乙每小时做１２个零件.
〖设计说明〗心理学研究表明，如果只用一个例子来解释原则本身，学生就可能认为只有这个例子适用于这个原则，其结果就只有很少的迁移效果.因此，教学时应注意引导学生联系学过的知识点和题型，以求加深、加宽对各种事物的认识，为迁移奠定基础.所以，这个环节安排力求使知识具体化，为迁移创造条件.知识的例证过程，是知识的具体化之路，也是知识迁移的必由之路.
四、教师精讲点拨：
甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．

根据题意，得

解得  x=4.5．
经检验，x=4.5是这方程的解．

答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．
〖设计说明〗合理的强化，不仅有助于激发学习兴趣和增强知识内化，而且有助于灵活运用，发展能力.
五、课堂反馈训练：
1、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个.问甲、乙每时各做多少个机器零件？
〖参考答案〗甲每时做１５个机器零件，乙每时做２０个机器零件.
〖讲评策略〗学生板演，集体订正.
2、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地.已知甲比乙每时多走3千米，结果比乙早到0.5时.若A，B两地相距30千米，两人骑车的速度各是多少？
〖参考答案〗甲每小时走１５千米，乙每小时走１２千米
〖讲评策略〗学生分析讲评，只要根据题意列出方程即可.
〖设计说明〗在知识具体化之后，再次进行综合归纳，并拓展延伸，这是迁移知识的过程.认识的提高是个反复的过程，只有遵循认识规律，反复地实践，认识，再实践，再认识，才能让学生通过实践提高认识，迁移知识，运用知识，化知识为能力，综合提高学生分析问题和解决问题的能力.
课后提升
一、课后练习题及答案:
1．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
〖参考答案〗A
2．2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
〖参考答案〗450人
3．一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度.
〖参考答案〗骑自行车每小时7.5千米.
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系实际问题如何找相等关系.