春七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

第五章 相交线与平行线
5.3.1平行线的性质
【教学目标】
知识与技能
1.探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．
2.能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的综合运用
过程与方法
通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
情感、态度与价值观
1.通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力
2.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
【教学重难点】
重点: 平行线性质的研究和发现过程；用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点 正确区分平行线的性质和判定
【导学过程】
【知识回顾】
我们学了哪些判定平行的方法?
【情景导入】
用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角．
【新知探究】

探究一、平行线性质
1、探索活动：完成教材18页探究

2、观察思考：教材19页思考

3、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）
同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

∵a∥b（已知）
简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5（ ）

∵a∥b（已知）
。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）
探究二、证明性质：
1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。

2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。
∴ 。
探究三、例 (教材P19)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是 ,数量关系是 。

探究四、比一比:平行线的判定与性质有什么不同?
已知 得到

【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1．______叫两直线平行。
2．同位角______两直线平行，两直线_____同位角相等。
3．内错角_____两直线平行，两直线_____内错角相等。
4．同 内角_____两直线平行，两直线_____同 内角平行。
5．平行线的性质和判定方法的关系是_______________。

【随堂练习】
1.教材20页练习1、2
2.如图:已知∠ADE=60· ∠B=60· ∠AED=40·
求证(1)DE∥BC (2) ∠C的度数
A

D
E
B
C
3.
如图:已知∠1=∠2 求证∠BAD+∠D=180·
2
1
D
C
B
A

4.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

(1) (2) （3）
5.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
6.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
7.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
8.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.
9.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.

（4） （5） （6）
10.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
4.(2002河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.

11．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

12．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？

13、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.

14.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG50°,求∠DEG的度数.

15.如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ ）
∴，，( )

∴．
即  ∠1+∠2=90°．
结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。
推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 。