九年级数学圆的有关性质教案北师大版.doc

第30课 圆的有关性质
〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质
〖大纲要求〗
1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；
2． 熟练地掌握确定一个圆的条件：即圆心、半径;直径;不在同一直线上三点。一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；
3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；
4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题；
6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；
（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；
（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。
〖考查重点与常见题型〗
1． 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（ ）
(A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦
(C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
2． 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。
考点训练：
1．在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）
(A)C在⊙A 上 (B)C在⊙A 外 (C)C在⊙A 内 (D)C在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )
(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm 　 (C)3cm 　　　　（D）8cm
3.如图，弦AC，BD相交于E，且AB，BC，CD的弧长相等，
∠AED＝30°，则∠AED的度数是（ ）
(A)150° (B) 105°　 (C) 120° 　　（D） 140°
4.在⊿ABC中，∠C=90°，O是BC上的一点，以OB为半径作
⊙O交于AB于D，交BC于E，∠A=30°BD=6，则⊙O的直径是( )
(A)12 (B) 9　 (C) 6 　　 （D)3
5．AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________
6．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝_______
7．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝____________
8．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2则∠ABC＝____________

9．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长。

解题指导。
1．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O1于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。

2．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF

3．如图，⊙O是⊿ABC外接圆，AD⊥BC于D交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E，求证：AE平分∠OAD

4．已知，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长。

独立训练：
1．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（　　　　）
（A） 锐角三角形　（B）钝角三角形　（C）直角三角形　（D）等腰三角形
2．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（　　　　）
（A）　　　　　（B）　　　　　（C）2　　（D）
3，圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为　　　　　）
（A）4：3：2：1　　（B）4：3：1：2　（C）4：2：3：1（D）4：1： 3：2
4．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（　　　）
　(A)40° (B) 140°或40°　 (C) 20° 　　（D）20°或160°
5．AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC＝12cm,则⊙O半径为__________＿cm
6．⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝__________。
7．圆的半径为2cm，圆内一条弦长为2cm，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为__________，这条的弦心距为__________
8．已知⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD中点，弦BC过F点，若⊙O半径为R则弦BC长__________
9．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。

10．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MD