新疆兵团农九师一六一团中学七年级数学《1.2.4 绝对值》教案（2） 新人教版.doc

新疆兵团农九师一六一团中学七年级数学《1.2.4 绝对值》教案（2） 新人教版
教学目标：
知识与技能：1、会利用绝对值比较两个负数的大小．
过程与方法：2、利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
情感态度价值观：3、敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
教学重点：
利用绝对值比较两个负数的大小．
教学难点：
利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
教学过程：
一、新课引入：
你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
二、新课讲解：
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．
注意：①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
例1 比较下列各组数的大小
（1）－ 和－2.7
（2）－ 和－
解：（1）∵ ｜－ ｜＝ │-2.7│=2.7，而 ＜2.7
∴ － >-2.7
（2）∵｜－ ｜= ＝ ，｜－ ｜＝ ＝ ，而 ＜ ∴－ ＞－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
-4 ，-（- ），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
解：∵-（- ）= ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2
而|-4 |=4 ，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2
且4 >4.2>0.6，0.6<
∴ -4 <-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（- ）
例3 自己任写三个数，使它大于- 而小于- ．
【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
【答案】 a=4，b=±3
备选例题
（2008．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．
【答案】 略
三、课堂小结：
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－ a的大小的解题过程：
解：∵│-a│=a，│- a│= a
又∵a> a ∴-a<- a
你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．
（2）要比较有理数a和 a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论：
当a>0时a> a．
当a=0时，a= a．
当a<0时，a< a．
利用以上结论解题：
①计算│a│+a=_________．
②比较3a+a的值．
【点评】 （1）错，-a与- a并不一定是负数，不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也可以分类．
（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0
②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a<0时，3a 2、3、4、5 ．
（2）若│x│=-x，则 x≤0 ，若＝1，则 a>0 ．
（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7 < -5 ②-0.1 < -0.01
③-│-3.2│ < -（-3.2） ④-│- │ > -3.34
⑤- > － ⑥-（- ） > 0.025
⑦- < -3.14 ⑧- > －
（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ．
2．选择题
（1）下列判断正确的是 （Ｄ）
A．a>-a B．2a>a C．a>- D．│a│≥a
（2）下列分数中，大于－ 而小于－ 的数是 （B）
A．－ B．－ C．－ D．－
（3）│m│与－5m的大小关系是 （D）
A．│m│>-5m B．│m│<-5m
C．│m│=-5m D．以上都有可能
（4）m≠0，则 ＝ （C）
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断
提升能力
3．解答题
（1）比较－ 和－ 的大小，并写出比较过程．
【答案】 － ＜－ ，过程略
（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．
【答案】 a=-6
（3）将有理数：-（-4），0，-│-3 │，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2 ）│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】 略
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．
【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，- ，-2，丁〈丙〈乙〈甲
（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，试用“〈”号连接a、b、-a、-b．
【答案】 -b