八年级数学下 第三章分式第四节分式方程（2）教案北师大版.doc

新课标“分式方程（2）”公开课教案
教案书写教师：（宣和中学）齐亚国
授课教师：齐亚国
授课时间：
2010年6月
授课班级：八年级（5）班
教学课题
分式方程（2）
三
维
目
标
知识目标
1.解分式方程的一般步骤.
2.了解解分式方程验根的必要性
能力目标
1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.
2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径
情感目标
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.

教学重点
1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性
难、疑点
明确分式方程验根的必要性
教、学、 法
学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.
学情分析
本班学生解一元一次方程的基础较好，因此，本堂课“类比、化规”思想显得重要。应引导学生讨论分式方程的解法，强化学生的合作意识和交流能力。
精选课堂练习
基 础 题 有 广 度
提 高 题 有 梯 度
（习题适应全体学生）见过程
（习题适应不同层次的学生）
教 学 过 程

教

学

环

节

与

步

骤

教

学

环

节

与

步

骤

教

学

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节

与

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骤

教

学

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与

步

骤

教

学

环

节

与

步

骤

教师活动 (恰到好处的主导作用)
学生活动 (体现充分的主体作用)

Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.
这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.
解方程+=2－
［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得
3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
（2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2,
（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4,
（4）合并同类项，得23x=13,
（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=.
Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法
［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.
［例1］解方程：=. （1）
［师］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？.
［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？

［师］（赞赏）那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？
.
［师生共析］方程两边同乘以x（x－2）,得x（x－2）·=x（x－2）·,
化简，得x=3（x－2）.
我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.
再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x－6（去括号）
2x=6（移项，合并同类项）.
x=3（x的系数化为1）.
［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.
教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）
.
［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.

［例2］解方程：－=4
解：方程两边同乘以2x，得
600－480=8x
解这个方程，得x=15
检验：将x=15代入原方程，得
左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根.
［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.
我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法）
议一议
解方程=－2.
（可让学生在练习本上完成，教师到同学中去指导，发现有和小亮同样解法的同学）
［师］我们来看小亮同学的解法：=－2
解：方程两边同乘以x－3,得2－x=－1－2（x－3）
解这个方程，得x=3.
［师］它是不是原方程的根呢？

［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？
.
［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.
（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）
.

［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？
.［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？
.

［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.
2.回顾，总结
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？（和解一元一次方程比较）
［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.
［师生共同总结］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
▲（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根（板书）.
Ⅲ.应用，升华
1.解方程：
（1）=;（2）+=2.
［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.

（教师到学生中观察指导）

3.补充练习
解分式方程：
=;
［分析］强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根▲.

Ⅳ.课时小结
［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.你学到了什么？
Ⅴ.课后作业

师生共同完成

中等生回答
（［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.）
［生］x（x－2）

同座讨论，举手回答
是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边==1，右边==1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解

（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）

学生在练习，二人上台板演

［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.
［生］x=3是去分母后的整式方程的根
［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了
［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解

［生］不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去

前后排为一组讨论

（生解）二位学生上讲台板演
解：（1）=
去分母，方程两边同乘以x（x－1），得
3x=4（x－1）
解这个方程，得x=4
检验：把x=4代入x（x－1）=4×3=12≠0，
所以原方程的根为x=4.
（2）+=2
去分母，方程两边同乘以（2x－1），得
10－5=2（2x－1）
解这个方程，得x=
检验：把x=代入原方程分母2x－1=2×－1=≠0.
所以原方程的根为x=.
一名学生上台板演
解：（1）去分母，方程两边同时乘以x（x+3000）,得9000（x+3000）=15000x
解这个整式方程，得x=4500
检验：把x=4500代入x（x+3000）≠0.
所以原方程的根为4500

［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.
［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.
［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.
……