1、第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
第1课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度(坡比)等.
2.能够根据直角三角形的边角关系,用正切进行简单的计算.
过程性目标:
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.
情感态度目标:
进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物,形成良好的数学思维习惯和思维品质.
【重点难点】
重点:理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系
2、
难点:理解正切的意义,并用它来表示两边的比.
【教学过程】
一、创设情境
介绍世界文化遗产——意大利比萨斜塔,激发学习兴趣
我们都知道世界著名的建筑——意大利比萨斜塔.但你知道比萨斜塔是如何倾斜的和倾斜角度是多少吗?
如图,小明说,只要测得垂直中心线、塔身中心线的长度及塔顶中心点偏离垂直中心线的距离这三个数据中的任意两个,他就可以计算出塔身倾斜角θ的大小.你想知道小明是如何做的吗?那么,我们一起来学习新知识吧.通过本章的学习,你就会明白小明这样做的道理.
二、探究归纳
在小明家的墙角处放有一架较长的梯子,墙很高,又没有足够长的尺来测量,你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程
3、度呢?
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(2)和有什么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你得出什么结论?
请同学们思考:既然直角三角形中,一个锐角一旦确定,它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢?
数学上,我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图,我们把∠A的对边与
∠A的邻边的比,叫做∠A的正切(tangent),记作tan A.
4、即tan A=.
对于正切的定义,同学们必须明确以下几点:
1.tan A中常省略角的符号“∠”.用希腊字母表示角时也可省略如:tan α,
tan β等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时,不能省略角的符号“∠”,要写成tan∠BAC或tan∠1,tan∠2等;
2.tan A没有单位,它表示一个比值;
3.tan A是一个完整的数学符号,不可分割,不表示“tan ”乘以“A”;
4.一个角的正切是在直角三角形中定义的,因此,tan A=只能在直角三角形中适用;
请同学们思考,梯子的倾斜程度与tan A的值有关吗?
tan A的值越大,梯子越陡
例1:如图表示甲、
5、乙两个自动扶梯,哪个自动扶梯比较陡?
认识坡角、坡度(坡比)
坡角:坡面与水平面的夹角;
坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平宽度的比,因此坡度(坡比)就是坡角的正切.
如图,有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡角是α,坡度(坡比)就是:tan α==.
三、交流反思
师生互相交流总结本堂课所学的知识点和体会;谈谈对本节知识的理解.
四、检测反馈
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,若tan A=,则BC=________.
2.如图,在△ABC中,AC=AB=10,BC=16,则tan B=________.
6、3.如图,某人从山脚下的点A走了200 m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55 m.求山的坡度(结果精确到0.001).
五、布置作业
课本P4 习题 T1,T2
六、板书设计
1 锐角三角函数 第1课时
1.探究:
2.性质:
3.应用:
定义
推导
练习
七、教学反思
本课时结合学生身边的数学现象,依据初中学生身心发展的特点,通过介绍求比萨斜塔的倾斜角入手引入新课,激发了学生的求知欲.为了突破教学难点,教学活动中运用了直观教学、几何画板动态演示和验证、几何推理等方法,既直观地呈现了知识的内在联系,培养了学生的几何直观能力,又唤起和加深学生对教学内容的体会和理解.本课中,对比萨斜塔的倾斜角、梯子的倾斜程度、坡角、坡度(坡比)的认识,让学生更进一步体验了数学的实用性,加深了数学和实际生活的联系.
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